Скалярное произведение векторов

Произведение векторов

Два вектора можно умножить друг на друга двумя различными способами - скалярным и векторным. В результате скалярного произведения получается число (скаляр), в результате векторного произведения - вектор.

Скалярное произведение двух векторов обозначается и дает в результате число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними:

Если угол a между векторами острый, то с > 0, если угол a тупой - с < 0. Если векторы взаимно перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.

Возьмем два вектора , направленные под произвольным углом a по отношению друг к другу (рис. 8).

Рис. 8

Учитывая, что есть проекция вектора на направление вектора (рис. 8), можно записать скалярное произведение как

,

где - проекция вектора на направление вектора .

В прямоугольной декартовой системе координат скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих проекций этих векторов на оси x, y и z:

Скалярное произведение коммутативно, т.е. его величина не зависит от порядка сомножителей:

Дата добавления: 2014-01-11