Производная вектора

Пусть некоторый вектор может изменяться со временем, как по модулю, так и по направлению. Представим этот вектор как произведение модуля a на единичный вектор этого же направления:

.

Чтобы узнать, как быстро изменяется вектор со временем, возьмем производную по времени. Такую производную в физике обозначают как или . Вторая производная по времени запишется как или . Воспользуемся правилом нахождения производной произведения, тогда:

.

Первое слагаемое представляет собой вектор, направленный вдоль той же прямой линии, что и . Модуль этого вектора равен скорости изменения модуля вектора . Следовательно, первое слагаемое отвечает за изменение вектора по величине. Если модуль вектора постоянен, это слагаемое равно нулю.

Второе слагаемое содержит производную единичного вектора . Но единичный вектор не может изменяться по модулю, он может только менять свое направление. Значит, второе слагаемое описывает изменение направления вектора . В случае, когда направление не меняется, оно равно нулю.

Дата добавления: 2014-01-11