Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Задачу о надежности

Шаг.

Шаг.

Шаг.

Шаг.

1) Зафиксируем y4=0. Тогда допустимые значения x4Î[0, 4-0]=[0,1,2,3,4].

1.1) x4=0. Тогда F4(0)=0.

1.2) x4=1. F4(1)=9.

1.3) x4=2. F4(2)=19.

1.4) x4=3. F4(3)=26

1.5) x4=4. F4(4)=35.

Максимальное значение , и достигается оно при x4=4. Таким образом, заполняется первая строчка таблицы.

2) Зафиксируем y4=1. Тогда допустимые значения x4Î[0, 4-1]= [0,1,2,3].

2.1) x4=0. Тогда F4(0)=0.

2.2) x4=1. F4(1)=9.

2.3) x4=2. F4(2)=19.

2.4) x4=3. F4(3)=26

Максимальное значение , и достигается оно при x4=3. Таким образом, заполняется вторая строка таблицы.

Далее аналогично фиксируем y4=2, y4=3, y4=4. Заполняем оставшиеся строки таблицы.

Таблица шага №1.

y4 x4          
               
          -    
        - -    
      - - -    
    - - - -    

 

1) Зафиксируем y3=0. Тогда допустимые значения x3Î[0, 4-0]=[0,1,2,3,4].

1.1) x3=0. Тогда F3(0)=0. Определим значение второго слагаемого: при y3=0 и x3=0. Найдем y4=0+0=0. Тогда, обратившись к таблице шага 1, увидим, что . Следовательно, F3(0)+ =0+35=35. Этот результат заносим в таблицу шага 2 в ячейку, соответствующую y3=0 и x3=0.

1.2) x3=1. Аналогично: F3(1)=10. Найдем y4= y3+ x3=0+1=1. Из таблицы шага 1 определим: =. Сумма

F3(1)+ =10+26=36.

1.3) x3=2. F3(2)=18. y4=0+2=2. Þ ==19. Тогда F3(2)+ =18+19=37.

1.4) x3=3. F3(3)=24, y4=0+3=3. Þ ==9. Тогда

F3(3)+ =24+9=33.

1.5) x3=4. F3(4)=34. y4=0+4=4. Þ ==0. Тогда

F3(4)+ =34+0=34.

Максимальное значение =37, и достигается оно при x3=2. Первая строчка таблицы заполнена.

2) Зафиксируем y3=1. Тогда допустимые значения x3Î[0, 4-1]= [0,1,2,3].

2.1) x3=0. F3(0)=0. y4=1+0=1. Þ ==26. Тогда

F3(0)+ =0+26=26.

2.2) x3=1. F3(1)=10. y4=1+1=2. Þ ==19. Тогда

F3(1)+ =10+19=29.

2.3) x3=2. F3(2)=18. y4=1+2=3. Þ ==9. Тогда

F3(2)+ =18+9=27.

2.4) x3=3. F3(3)=24 y4=1+3=4. Þ ==0. Тогда

F3(3)+ =24+0=24.

Максимальное значение , и достигается оно при x3=1. Таким образом, заполняется вторая строка таблицы.

3) Зафиксируем y3=2. Тогда допустимые значения x3Î[0, 4-2]= [0,1,2].

3.1) x3=0. F3(0)=0. y4=2+0=2. Þ f4 (2) =19. F3(0)+ f4 (2)=0+19=19.

3.2) x3=1. F3(1)=10. y4=2+1=3. Þ =9. F3(1)+ =10+9=19.

3.3) x3=2. F3(2)=18. y4=2+2=3. Þ =0. F3(2)+ =18+0=18.

Максимальное значение достигается при двух возможных значениях x3: x3=1 и x3=0. В таблицу можно занести любое из них. Таким образом, заполняется третья строка таблицы.

Далее аналогично фиксируем y3=3, y3=4. Заполняем оставшиеся строки таблицы.

 

 

Таблица шага №2.

y3 x3          
               
          -    
        - -   0 (или 1)
      - - -    
    - - - -    

Все вычисления производятся аналогично шагу 2. Не останавливаясь более подробно на этапах решения подзадачи данного шага, приведем получившуюся в результате таблицу.

Таблица шага №3.

y2 x2          
               
          -    
        - -    
      - - -    
    - - - -    

Последний шаг интересен тем, что здесь решается единственная задача максимизации при заданном y1=0.

y1=0. Следовательно x1Î[0, 4-0]= [0,1,2,3,4]. Выполняя все действия, аналогично предыдущим шагам, получим таблицу последнего шага, состоящую из единственной строки, соответствующей y1=0.

Таблица шага №4.

y1 x1          
              0 (или 1)

Далее проводим обратное движение алгоритма:

1) y1=0, x1*=0, Þ y2*= y1+ x1*=0+0=0.

2) Определяем значение x2* из таблицы шага № 3 по найденному y2*=0. Значению y2= y2*=0 соответствует значение x2(y2)=1. Следовательно, x2*=1. Далее можно определить y3*= y2*+ x2*=0+1=1.

3) Аналогично, обращаясь к таблице шага №2, найдем: x3*= x3(1)=1, Þ

y4*= y3*+ x3*=1+1=2.

4) Из таблицы шага №1: x4*= x4(2)=2.

Окончательно имеем: первому предприятию средства не выделяются (x1*=0), второму выделяется 1 млн. у.е. (x2*=1), третьему предприятию – 1 млн. у.е. (x3*=1), и четвертому – 2 млн. у.е. (x4*=2). При этом значение целевой функции (общая прибыль по всем 4-м предприятиям) составит:

==40.


 

Метод динамического программирования для ЗНП с мультипликативной целевой функцией. Задача о надёжности.

Пусть имеется оптимизационная задача вида:

(1)

(2)

(3)

 

-задан (4)


Здесь предполагается, что Fj(xj,yj)>0 для всех допустимых значений xj,yj. В этом случае для решения задачи (1)-(4) рекуррентные соотношения Беллмана имеют вид:

(5)

, (6)

При j=1 величина y1 задана, поэтому в этом случае решается только одна задача максимизации.

В результате решения оптимизационных задач в соответствии (5) и (6) получим условные точки максимума и функции , . Далее, делая обратный ход алгоритма, находим окончательное решение задачи и .

Также можно записать аналог рекуррентных уравнений, если известно не начальное, а конечное состояние объекта, т. е. задано значение .

В качестве примера рассмотрим

Пусть конструируется электронный прибор, состоящий из трех основных компонентов. Все компоненты соединены последовательно, поэтому выход из строя одной из них приводит к отказу всего прибора. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора можно повысить путем дублирования каждого компонента. Конструкция прибора позволяет использовать запасных блоков для каждого j-того компонента, т.е. каждый компонент может содержать до блоков, соединенных параллельно. Общая стоимость прибора не должна превышать С долларов. Если j-тый компонент имеет штук соединенных параллельно блоков, то его надежность составляет и стоимость . Требуется определить количество блоков в каждом j-том компоненте , при котором надежность прибора максимальна, а стоимость прибора не превышает заданной величины С.

Построение ММ. По определению, надежность F прибора, состоящего из N последовательно соединенных компонентов, каждый из которых включает параллельно соединенных блоков, равна произведению надежности компонент. Тогда ММ имеет вид:

(7)

(8)

, (9)

Из физического смысла задачи следует, что , >0 для всех допустимых .

Введем дополнительную переменную - количество средств, израсходованных на дублирование компонент 1,2,… j-1. Тогда можно записать:

(10)

(11)

Из (10) следует: . Тогда с учетом (9) область допустимых значений будет иметь вид , а рекуррентные соотношения Беллмана принимают вид:

(12).

(13)

Покажем применение рекуррентных соотношений Беллмана для решения задачи (7)-(9), решаемых в порядке . Проводя преобразования, аналогичные преобразованиям задачи о загрузке рюкзака, получим:

Здесь , есть область изменения при фиксированном .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Текущий вес рюкзака определяется выражением | Принципы управления финансовыми рисками предприятия
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 695; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.