Общий вид систем уравнений материально-тепловых балансов ХТС

Основной операцией проектирования новых и анализа действующих ХТС является расчет материально-тепловых балансов в условиях установившегося (стационарного) технологического режима. Этот расчет включает два последовательных этапа:

- постановку задачи и составление системы уравнений балансов;

- решение системы.

В результате решения системы уравнений балансов на стадии проектирования ХТС определяют количественные характеристики функционирования системы такие как материальные и тепловые нагрузки и производительность элементов системы в виде массовых и составов сырья, продуктов, выбросов вредных газов и сточных вод, расходы греющего пара, охлаждающей воды, количество тепла и электроэнергии. Материальные и тепловые нагрузки и производительность элементов ХТС являются исходной информацией для расчета технологических моделей отдельных элементов, а также для технологического и конструкционного расчетов элементов системы.

При составлении системы уравнений балансов ХТС предполагают, что система находится в стационарном технологическом режиме, а взаимодействие между её элементами, между данной системой и окружающей средой происходит через определённое число материальных и энергетических физических потоков.

В ХТС выделяют физические потоки двух видов: технологические и условные.

Технологические потоки обеспечивают взаимосвязь элементов между собой, взаимодействие между системой и окружающей средой и, следовательно, целенаправленное функционирование ХТС.

Условные потоки отображают рассеивание (потери) вещества или энергии ХТС в окружающую среду и различные материальные и энергетические возмущающие воздействия внешней среды на функционирование ХТС.

При исследовании процессов функционирования ХТС рассматривают внешние и внутренние источники (стоки) вещества или энергии системы.

Внешние источники вещества или энергии ХТС соответствуют материальным и энергетическим физическим потокам, которые поступают в систему на переработку или химическое преобразование (превращение) и обеспечивают функционирование системы.

Внешние стоки вещества или энергии ХТС соответствуют материальным и энергетическим физическим потокам, образующимся в результате в результате функционирования системы.

Внутренние источники (стоки) вносят качественные изменения в процесс функционирования ХТС и отображают эффекты химических и физических превращений, происходящих внутри элементов системы. Внутренний материальный источник(сток) соответствует количеству компонента, вступившего в химическую реакцию, или количеству компонента, образовавшегося в результате химического превращения. Внутренний тепловой источник(сток) отвечает количеству тепла, ' выделяющемуся или поглощающемуся в результате протекания внутри элементов ХТС химических и физических превращений.

Каждому внутреннему источнику (стоку) вещества соответствует фиктивный материальный поток, а каждому внутреннему источнику (стоку) тепла — фиктивный тепловой поток.

Для каждого элемента (подсистемы) ХТС на основе законов сохранения массы и энергии можно составить систему уравнений материальных и тепловых балансов, включающих следующие независимые уравнения:

а) материального баланса по общему массовому расходу вещества физических потоков

(1)

б) материального баланса по массовому расходу компонентов (химических элементов) физических и фиктивных материальных потоков

(2)

в) теплового баланса по расходу тепла фи­зических и фиктивных тепловых потоков

(3а)

или

(Зб)

где для j -го физического потока m_i — общий массовый расход вещества; х_ij — доля -го компонента в единице общего расхода вещества; h_i — энтальпия; c_j — средняя удельная теплоемкость; t_j — температура; — массовый расход е-го материального фиктивного потока; Q_e — расход тепла е-го теплового фиктивного потока.

В общем случае каждое из уравнений (2) и (3) представляет собой билинейную форму неизвестных параметров физических потоков ХТС, а система уравнений балансов является системой нелинейных уравнений. Однако с помощью следующих специальных допущений любую систему уравнений балансов можно представить в линейной форме:

а) если m_j заданы, то система уравнений балансов линейна относительно переменных х_ij и h_j (или t_j)

б) если х_ij и (или) h_j заданы, то система уравнений линейна относительно переменных m_j.

В общем случае системой уравнений математического описания ХТС называют как систему уравнений балансов, так и систему уравнений математической модели ХТС. Последняя образована совокупностью систем уравнений балансов и систем уравнений математических моделей элементов ХТС, отражающих кинетику химических превращений, массо- и теплопередачи, а также гидродинамические особенности структуры потоков внутри элементов системы.

Дата добавления: 2014-01-11