Перевірка гетероскедастичності на основі критерію m

Цей метод застосовується тоді, коли вихідна сукупність спостережень досить велика. Розглянемо відповідний алгоритм.

Крок 1. Вихідні дані залежної змінної У розбиваються на k груп (r= 1 ,k) відповідно до зміни рівня величини Y.

Крок 2. За кожною групою даних обчислюється сума квадратів відхилень:

(3.9)

Крок 3. Визначається сума квадратів відхилень у цілому по всій сукупності спостережень:

(3.10)

Крок 4. Обчислюється параметр а:

(3.11)

де п — загальна сукупність спостережень; n_r — кількість спостережень r-ї групи.

Крок 5. Обчислюється критерій:

m = -2lna. (3.12)

який наближено відповідатиме розподілу X ² при ступені свободи k- 1, коли дисперсія всіх спостережень однорідна. Тобто якщо значення m не менше за табличне значення X ² при вибраному рівні довіри і ступені свободи k -1, то спостерігається гетероскедастичність.

Параметричний тест Гольдфельда—Квандта

Коли сукупність спостережень невелика, то розглянутий вище метод не застосовний. У такому разі Гольдфельд і Квандт запропонували розглянути випадок, коли М (ии') = s ²_u x² _ij, тобто дисперсія залишків зростає пропорційно до квадрата однієї з незалежних змінних моделі:

Y = ХА + u.

Для виявлення наявності гетероскедастичності згадані вчені склали параметричний тест, в якому потрібно виконати такі кроки.

Крок 1. Упорядкувати спостереження відповідно до величини елементів вектора Xj.

Крок 2. Відкинути с спостережень, які містяться в центрі вектора. Згідно з експериментальними розрахунками автори знайшли оптимальні співвідношення між параметрами с і п, де п — кількість елементів вектора х_j.

. (3.13)

Крок 3. Побудувати дві економетричні моделі на основі 1МНК за двома утвореними сукупностями спостережень обсягом n ₁ = c/2 за умови, що обсяг n ₂ = c/2 перевищує кількість змінних m.

Крок 4. Знайти суму квадратів залишків за першою (1) і другою (2) моделями S₁ і S₂:

S₁ = и' ₁ u _1, (3.14)

де и ₁ — Залишки за моделлю (1);

S₂ = и' ₂ u ₂,

де и ₂ — залишки за моделлю (2).

Крок 5. Обчислити критерій

(3.15)

який в разі виконання гіпотези про гомоскедастичність відповідатиме F -розподілу з (n ₁ – c - 2 m)/2, (n ₂ – c - 2 m)/2 ступенями свободи. Це означає, що обчислене значення R* порівнюється з табличним значенням F -критерію для ступенів свободи (n – c - 2 m)/2 і (n – c - 2 m)/2 і вибраного рівня довіри. Якщо R* £ F _табл. , то гетероскедастичність відсутня.

ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ ІІ. УЗАГАЛЬНЕНІ ЕКОНОМЕТРИЧНІ МЕТОДИ І МОДЕЛІ

Дата добавления: 2014-01-11