Метод подынтервалов

Этот метод позволяет уменьшить влияние начальных условий на оцениваемые статистические характеристики. Таким образом, применение его целесообразно в тех случаях, когда предметом исследования являются стационарные характеристики системы.

Очень кратко напомним суть метода.

В данном методе в течение одного прогона проводят несколько наблюдений, причем весь прогон разбивается на равные интервалы, соответствующие отдельным наблюдениям (рис.1).

L

1-е набл. 2-е набл. 3-е набл. 4-е набл. 5-е набл. 6-е набл.

0 5 10 15 20 25 30 t

Рис.1. Реализация случайной функции L (t) для случая одноканальной СМО

В качестве преимущества метода может рассматриваться то, что в более поздних наблюдениях влияние начальных условий уменьшается, благодаря чему можно точнее оценить стационарные характеристики системы. Кроме того, здесь (как и выше) для уменьшения влияния начальных условий можно попытаться сдвинуть "вправо" начало первого интервала наблюдений.

После выполнения ряда наблюдений их также можно обработать по формулам вида (1)–(6). В то же время, следует учитывать, что между отдельными наблюдениями, если они входят в один и тот же прогон, существует автокорреляция, поскольку конечное состояние системы в i -м наблюдении является начальным для (i +1)-го наблюдения. Это усложняет методику расчета и увеличивает погрешность расчета наблюдаемой случайной величины. Уменьшить этот негативный эффект можно за счет увеличения числа и длительности периодов наблюдений. Однако такой способ может оказаться неприемлемым по затратам машинного времени или по характеру моделируемого процесса (конечный рабочий день).

Более корректные оценки дисперсии наблюдаемой величины х можно получить, пользуясь следующими формулами:

, (7)

где , j =0, 1, 2, …

Здесь v_j – выборочная ковариация между наблюдениями "удаленными" друг от друга на j шагов. Соответственно, v ₀ – выборочная оценка дисперсии, получаемая в предположении, что автокорреляция отсутствует (см. формулу (4)).

В приведенных соотношениях полагается, что все наблюдения делаются в течение одного прогона. Только такие наблюдения автокоррелированы. Иначе формулы нужно усложнять – разбивать на группы наблюдений, соответствующие различным прогонам.

В формуле (7) предел суммирования т определяется следующим образом: т выбирается таким, что при j > m величины v_j пренебрежимо малы.

Для применения формулы (7) необходимо, чтобы выполнялось условие m «n. Это условие можно выполнить, увеличивая длительность наблюдений.

Влияние автокорреляции убывает по мере увеличения числа наблюдений. При достаточно больших п оценку дисперсии можно проводить по формуле (4), иначе говоря, можно ограничиться первым слагаемым в (7).

Дата добавления: 2014-01-11