Бірінші ретті апериодты буын

Апериодты буындардың дифференциалды теңдеуінің – түпнұсқасы (оригинал) мына түрде болады:

(5.2)

(5.2) теңдеуін Лаплас түрлендіруінен кейін келесіні аламыз:

(5.3)

мұндағы Т – уақыт тұрақтысы; – беріліс коэффициенті.

(5.4) өрнегінен беріліс функциясын алуға болады:

(5.4)

АФЖС векторының аналитикалық өрнегін беріліс функциясындағы Лаплас операторын - ті j -ға ауыстыру арқылы алады, мұндағы - тербеліс жиілігі, - тербеліс периоды.

Сонда, (5.4) өрнегін қажетті түрлендіруден кейін жиіліктік сипаттамасын аламыз:

. (5.5)

Жиілікті 0-ден ∞-ке дейін өзгерте отырып, АФЖС (5.2-сурет) тұрғызуға болады, яғни ол диаметрі коэффициентіне тең, кешенді жазықтықтың төртінші квадрантында орналасқан жарты шеңбер түріндегі функциясының годографы.

5.2 - сурет. Апериодты буынның АФЖС

5.3,а – суретте төмендегі тепе теңдікпен суреттелетін қисықты білдіретін АЖС көрсетілген:

. (5.6)

ФЖС қисығы (5.3, б – сурет) төмендегі тепе теңдігімен көрсетіледі:

. (5.7)

5.3 5.4 – сурет. Бірінші ретті апериодты буынның АЖС және ФЖС

5.4 – суретте апериодты буын екпін алуының типтік қисығы көрсетілген, ол экспонента деп аталады. Егер оның кез-келген нүктесіне жанама жүргізсек, сосын жанама нүктесін және асимптотамен жанаманың қиылысу нүктесін уақыт осіне проекцияласақ, сонда уақыт осіне ұқсас кесінді шығады. Уақыт тұрақтысы деп аталынатын осы проекция беріліс функциясындағы коэффициентке Т сәйкес, ал асимптота ординатасы коэффициентіне сәйкес келеді.

5. 4 – сурет. Апериодты буынның өтпелі функциясы

Осылайша, өтпелі функция бойынша апериодты буынның беріліс функциясындағы және Т коэффициенттерін табу оңайға түседі. Егер өтпелі функцияның осциллограммасы эксперименталды түрде алынса, онда графикада һ=0.63 нүктесін белгілеп, =1 деп алып, t=T – ны аламыз.

Логарифмдік амплитуда жиілікті сипаттаманы тұрғызуға арналған өрнекті алу үшін (4.10) формуласына (5.6) тепе теңдігін қойып

(5.8)

өрнегін аламыз.

Графикті тұрғызу барысында алдымен төмен жиілікті асимптота теңдігін құраймыз, ол және болған кезінде

түрінде болады.

және болғанда жоғары жиілікті асимптота теңдігі (5.8) теңдігінен шығады:

(5.10)

(5.9) тәуелділігі бойынша құрылған асимптота абсцисса осіне параллель түзу түрінде, ал (5.10) тепе теңдігі бойынша құрылған асимптота -20дБ/дек көлбеулі түзу түрінде болады. Оған нақты мәндерін алып көз жеткізуге болады. 5.5,а – суретте ның әртүрлі мәніндегі логарифмді амплитудалы сипаттама салынған.

Логарифмді фазалы сипаттамаларды құру үшін (4.9) өрнегінің алымы және бөліміне (5.5) өрнегінің сәйкес қосындыларын қойып мынаған ие боламыз:

(5.11)

5.5,б – суретінде логарифмді фазалы сипаттама құрылған. Осы жерде абсцисса осіне мәндері қойылады.

5.5 – сурет. Апериодты буынның ЛАЖС және ЛФС

Дата добавления: 2014-01-11