Лекция 1. С точки зрения структуры вещества в твёрдом состоянии разделяются на аморфные и кристаллические

Лекции.

Семестр

1.Физика твёрдого тела

1.1.Структура твёрдых тел. Кристаллическое состояние.

С точки зрения структуры вещества в твёрдом состоянии разделяются на аморфные и кристаллические. Аморфные твердые тела, так же как и жидкости, построены по принципу ближнего порядка: упорядоченное расположение атомов и молекул соблюдается только в отношении ближайших соседей. В кристаллах имеет место дальний порядок: атомы располагаются строго упорядоченно в пределах значительных макроскопических объёмов.

Механизм образования кристаллического состояния таков. При понижении температуры уменьшается скорость теплового движения частиц. В конце концов, кинетической энергии не хватает, чтобы преодолеть действия сил притяжения между частицами. Частицы переходят в режим тепловых колебаний около определенных положений равновесия, отвечающих минимуму потенциальной энергии взаимодействия частиц друг с другом. Эти положения образуют упорядоченную и повторяющуюся в пространстве систему точек, т.е. кристаллическую решетку.

Твердые тела часто состоят из большого количества сросшихся между собой мелких кристаллов. Такие тела называют поликристаллическими. Дальний порядок здесь имеется в пределах каждого мелкого кристалла, но ввиду их беспорядочных взаимных ориентаций дальний порядок для тела в целом не существует. Можно изготовить твердое тело и как однородный кристалл – монокристалл, где дальний порядок распространяется на все тело.

Характерна черта кристаллического состояния, отличающая его от жидкого и газообразного состояний, заключается в наличии анизотропии, т.е. зависимости ряда физических свойств от направления.

Упорядоченность расположения атомов кристалла заключается в том, что атомы (или молекулы) размещаются в узлах геометрически правильной пространственной решетки. Весь кристалл может быть получен путем многократного повторения в трех различных направлениях одного и того же структурного элемента, называемого элементарной кристаллической ячейкой (рис.1.1.).

Рис. 1.1.

Длины ребер a, b и c кристаллической ячейки называются периодами идентичности решётки. Элементарная ячейка построена на трех векторах и, модули которых равны периодам идентичности и называются векторами основной трансляции. Кроме этих векторов элементарная ячейка характеризуется углами a,b,g.

Классификация кристаллов. Кристаллическая решётка может обладать различными видами симметрии. Под симметрией кристаллической решётки понимается свойство решётки совпадать с самой собой при некоторых пространственных перемещениях. Прежде всего, всякая решётка обладает трансляционной симметрией, т. е. совпадает сама с собой при перемещении (трансляции) на величину периода идентичности. Из других видов симметрии отмети симметрию по отношению к поворотам вокруг некоторых осей, а также к зеркальному отражению относительно определенных плоскостей. Если решётка совпадает сама с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол /n (следовательно, за один оборот вокруг оси решётка совпадает сама с собой n раз), то ось называется осью n – го порядка. Оси симметрии бывают 1,2,3,4,6 порядка, 5 и 7 порядка не бывает.

Всего существует четырнадцать пространственных решёток (решёток Браве), из которых могут быть построены кристаллические решетки всех известных веществ. В некоторых случаях решётку не удается построить трансляцией одного узла, тогда её можно представить в виде нескольких составляющих решёток Браве, вставленных одна в другую. Например, структура алмаза представляет собой две кубические гранецентрированные решетки, смещённые вдоль пространственной диагонали куба на одну четверть её длины.

Четырнадцать решёток Браве обычно подразделяют на семь кристаллографических систем (или сингоний), в соответствии с семью различными типами элементарных ячеек:

1.Триклинная система: a ¹ b ¹ c, a ¹ b¹g.

2. Моноклинная система: a ¹ b ¹ c, a = g=90⁰, b¹90⁰.

3. Ромбическая система: a ¹ b ¹ c, a = b=g= 90⁰.

4. Тетрагональная система: a = b ¹ c, a = b=g= 90⁰.

5. Тригональная система: a = b = c, a = b=g¹ 90⁰.

6. Гексагональная система: a = b ¹ c, a = b= 90⁰, g= 120⁰.

7. Кубическая система: a = b = c, a = b=g= 90⁰.

Для аналитического описания геометрических элементов кристалла, т.е. точек, прямых (направлений) и плоскостей, применяется особая символика. Возьмём точку с координатами x,y,z (в общем случае эти координаты косоугольные, а не декартовы). В качестве индексов точки принимается совокупность величин x/a,y/b,z/c, которые заключаются в двойные квадратные скобки [[x/a,y/b,z/c]]. Например, начало координат [[0 0 0]], центр кристаллической решётки [[ ½ ½ ½ ]], центру грани соответствуют индексы [[ 0 ½ ½ ]].

Направление в кристалле можно задать с помощью прямой, проходящей через начало координат. Направление такой прямой определяется наименьшим целыми числами m,n,p, пропорциональными индексам любой точки, через которую проходит прямая m/n/p = (x/a)/(y/b)/(z/c).Числа m,n,p называются индексами направления и заключаются в одинарные скобки [m,n,z]. Таким образом, направление прямой, проходящей через начало координат и через точку [[ 1/3 ½ 1 ]], обозначается символом [ 2 3 6 ]. Если какое ни будь из чисел m,n,p оказывается отрицательным, знак минус ставится не перед, а над соответствующим числом. Например, направление, противоположное оси y, обозначается символом [ 0 0 ].

Положение и ориентация плоскости кристалла определяется заданием координат трех атомов, лежащих в этой плоскости.

Обычно для описания плоскости пользуются индексами Миллера. Они определяются следующим образом. 1) Находят точки, в которых данная плоскость пересекает основные координатные оси, и записывают их координаты в единицах постоянной решётки (рис. 1.2.). 2) Берут обратные значения полученных чисел и приводят их к наименьшему целому, кратному каждому из чисел. Результат заключают в круглые скобки.

Например, плоскость, показанная на рис. 1.3, имеет символ (2 3 3). Для плоскости, которая пересекает оси в точках с координатами 4, 1, 2, обратные числа будут 1/4, 1/1, 1/2. Тогда индексы Миллера для этой плоскости (1 4 2). Индексы Миллера некоторых наиболее важных плоскостей кубического кристалла приведены на рис 1.4

Рис. 1.3.

Рис. 1.4.

По характеру сил взаимодействия и типу частиц, расположенных в узлах кристаллической решётки, различают ионные, ковалентные (атомные), металлические и молекулярные кристаллы.

Ионные кристаллы (NaCl, LiF, оксиды металлов и т.д.) характеризуются сильной электростатической связью между правильно чередующимися в узлах решётки положительными и отрицательными ионами; сильная связь определяет высокие температуры плавления таких кристаллов.

Ковалентные (атомные) кристаллы (Ge, Si, C и др.) имеют в узлах решётки нейтральные атомы, взаимодействующие за счёт валентных электронов. Ковалентная (парно-электронная) связь обусловлена квантовомеханическим взаимодействием электронов. Для этой связи характерна строгая направленность на тот соседний атом, с которым у данного атома образуется совместная пара электронов. При этом число таких связей равно числу валентных электронов данного атома. Ковалентные кристаллы отличаются высокими температурами плавления.

Следует отметить, что в большинстве кристаллов связь между атомами является частично ионной, а частично – ковалентной. Примером кристаллов, у которых оба типа связи присутствуют в сопоставимой степени, служат антимонид индия InSb, арсенид галлия GaAs/

Металлические кристаллы содержат в узлах только положительные ионы, а валентные электроны, покидая свои атомы, образуют «электронный газ», равномерно распределенный по кристаллической решётке. Свободные электроны «стягивают» (в основном электростатическими силами) положительные ионы. Металлические кристаллы отличаются высокой электропроводностью и теплопроводностью.

Молекулярные кристаллы (Ar, CH, парафин и др.) содержат в узлах решетки нейтральные молекулы с насыщенными связями между атомами. Под влиянием колебаний электронов в одной молекуле (атоме) возбуждаются колебания в соседней молекуле (атоме); эти согласованные колебания вызывают слабое притяжение двух молекул (атомов). Силы притяжения называют силами Ван-дер-Ваальса. Молекулярные кристаллы отличаются низкой температурой плавления.

Бесконечная периодическая кристаллическая решётка представляет собой идеальную структуру. В реальных кристаллах неизбежны отклонения от идеальной структуры, которые принято называть дефектами.

Дефекты химического состава кристалла обусловлены наличием лишних атомов элемента, входящего в химическую формулу вещества кристалла либо же наличием посторонних атомов, не входящих в химическую формулу вещества (примесь).

Дефекты химического состава присутствуют в той или иной степени во всех материалах. В одних случаях они практически не сказываются на свойствах материала, а в других – даже незначительное изменение концентрации примеси существенно влияет на свойства материала. Так, изменение концентрации мышьяка в германии всего на 1% изменяет удельное сопротивление германия на несколько порядков.

Простейшими дефектами нарушения порядка являются атом в междоузлии и вакантный узел; это так называемые точечные дефекты. Смещение атома из узла в междоузлие (дефекты по Френкелю) часто встречается в кристаллах таких соединений, атомы или ионы которых значительно отличаются по своим размерам. Вакансии – отсутствие атома в узле кристаллической решётки (дефекты по Шотки) – представляют собой более распространенный тип структурных нарушений.

Линейные дефекты или дислокации представляют собой нарушения в правильном чередовании атомных плоскостей (идеальный кристалл).

Дефекты возникают и в процессе роста кристалла, и при любом физическом воздействии на кристалл – тепловом, радиационном, механическом, электрическом и т.п. При отсутствии дефектов были бы невозможны такие явления, как пластическая диффузия и пластическая деформация.

Лекция 2.

1.2. Колебания кристаллической решётки. Фононы.

Дата добавления: 2014-01-11