Этапы проектирования СЧ

Принципы построения и методы анализа синтезаторов частот на основе ФАПЧ.

Метод синтеза выбирается разработчиком на основании исходных требований к СЧ. При этом выделяются главные требования: диапазон выходных частот, шаг сетки частот, уровень побочных составляющих, фазовые шумы и время переключения.

Последовательность проектирования можно представить этапами.

Этап 1. Составление частотного плана. Например, если предполагается реализовать СЧ на основе цифровой ФАПЧ, то принимается решение о количестве колец.

Этап 2. Определение состава и уровней комбинационных составляющих. По номограммам рис.3.1 оценивается состав, а по прилагаемым таблицам уровни комбинационных составляющих на выходе выбранного СМ и добиваются выведения не допустимых их уровней за рабочую полосу (при необходимости пересмотром первого этапа).

Этап 3. Предварительный расчет фильтров - проводится для определения реализуемости подавления побочных дискретных составляющих за пределами рабочей полосы. При этом определяются фильтрующие свойства ФАПЧ, делителей частоты, если таковые предусмотрены в СЧ.

Этап 4. Расчет фазовых шумов - проводится для серийных источников опорных частот ОГ. Этот расчет определяет возможности выполнения требований по фазовым шумам выбранным методом синтеза. Расчет устойчивости и динамических характеристик петли ФАПЧ.

Этап 5. Разработка структурной схемы.

Составляется предварительная структурная схема СЧ.

Этап 6. Определение уровней мощности сигналов ВЧ на входе и выходе каждого элемента схемы.

Этап 7. Анализ прохождения паразитных ВЧ колебаний (например, гетеродина на выход смесителя), их уровней и возможных их комбинаций с полезным сигналом.

Этап 8. Расчет дискретных боковых составляющих ЧМ - проводится на основании требований ТТЗ к СЧ по таким составляющим. По этим требованиям рассчитываются допустимые их уровни в различных точках схемы, оценивается возможность реализации и пути решения. Этап 9. Разработка принципиальной схемы. Этап 10. Конструирование. Разработка узлов СЧ.

На любой стадии разработки может потребоваться корректировка частотного плана и повторение описанных выше этапов.

Пример 1 методики проектирования СЧ на основе колец ФАПЧ.

Методику проектирования этапов 1÷3 и оценки динамических характеристик СЧ продемонстрируем на высокочастотной петле аналоговой ФАПЧ первого порядка, рис.5.1

Рис.5.1. СЧ на высокочастотной петле аналоговой ФАПЧ первого порядка.

Этап 1. Пусть петля предназначена вместо обычного смесителя для получения малых фазовых шумов на частотах 10-11МГц, т.е. в дальней зоне от f_ОП. Для этого петля обеспечивает сложение частот f_ОП с шагом сетки 100кГц и частот f_ВХ с шагом сетки 1кГц.

Пусть нестабильность частоты ГУН равна ±0,1%, что составляет 11кГц. Диапазон частот ГУН разобъем на 5 поддиапазонов по 200кГц с грубой настройкой в центр каждого поддиапазона. БУ обеспечивает подавление на 80дБ прохождения f_ВХ через смеситель на выход СЧ.

Таким образом, полоса частот для точной синхронизации ФАПЧ равна 100кГц, что соответствует с учетом нестабильности ГУН максимальной расстройке частоты ГУН в [рад/с]

∆ω = 2π (11∙10³ + 100∙10³) = 6,96∙10⁵.

Примем ∆ ω _уд = 7∙10⁵ [рад/с], а К_ГУН = 1,88∙10⁵ [рад/В∙с] примем исходя из требований к фазовым шумам (3.24').

На основании равенства (4.25) ∆ω _уд = К_φ К_ГУН необходим для осуществления захвата ФД с крутизной

К_φ = ∆ω _уд / К_ГУН = 3,72 В/рад.

Пусть использован синусоидальный ФД с К_φ′ = 0,64В/рад. Тогда требуется УПТ с коэффициентом усиления

А = К_φ / К_φ′ = 5,81 (15.5дБ).

Примем необходимый уровень подавления побочных составляющих в петле равным минус 80дБ и проведем анализ частот и уровней комбинационных составляющих на выходе СМ.

Этап 2. Определение параметров комбинационных составляющих.

Пусть применен смеситель с уровнем f_ГУН на гетеродинном входе +7дБм, с уровнем f_ВХ на сигнальном входе 0 дБм и коэффициентом передачи при согласовании −7дБм согласно рис.5.2а.

Рис.5.2. Состав и уровни комбинационных составляющих на выходе СМ.

Состав и уровни комбинационных составляющих на выходе СМ найдем по номограмме рис.3.1 и таблице подавления их уровней, прилагаемой к выбранному СМ [1]. При этом учтем также и побочные составляющие больших уровней за полосой петли ФАПЧ, так как они могут дать в ФД (являющимся смесителем) новые комбинационные составляющие низких порядков, попадающие в полосу пропускания петли ФАПЧ. Поэтому, исходя из требований к подавлению побочных составляющих на 80 дБ, будем учитывать только колебания, уровни которых подавлены меньше, чем на 65 дБ, которые представлены на рис.5.2б.

Этап 3. Расчет ПФ. Для дополнительного подавления 3 f_ВХ на 14 дБ достаточно двухзвенного фильтра (одна октава), а для дополнительного подавления f_ГУН на 29 дБ необходим трехзвенный фильтр (две октавы:2·3·6дБ), который и принимаем.

Известно, что сдвиг фазы (в градусах) в полосе пропускания фильтра на частоте, сдвинутой от центральной на ∆ f (Гц), равен:

∆θ = 114,9∙(∆ f /∆ f_здБ),

где ∆ f_здБ половина полосы пропускания фильтра по уровню половинной мощности.

Т.к. полоса пропускания ПФ равна полосе выходных частот смесителя (8 −7) = 1МГц, то ∆ f_здБ = 500кГц. С учетом эквивалентной замены полосового фильтра на ФНЧ можно записать

∆θ = (114,9/5∙10⁵)∙ F = 2,292∙10^-4∙ F,

где F - НЧ частота, на которой определяется сдвиг фазы.

Полоса пропускания петли ФАПЧ первого порядка по уровню 3дБ определяется выражением (4.16), составляет В _здБ =К(0)/2π =f_c = 111,5 кГц и реализует подавление f_оп согласно зависимости 6дБ/октаву.

Перейдем к следующему этапу оценки подавление фазовых шумов ОГ, устойчивости и динамических характеристик петли. Этап 4.

Расчет подавления фазовых шумов ОГ.

Пусть требуется подавить шумы ОГ на 50 дБ в дальней зоне на частоте F = 1МГц (т.е. на частоте 8.9МГц относительно 7.9МГц).

Петля ФАПЧ c полосой 111,5 кГц подавляет уровень фазовых шумов ОГ на частоте 1МГц в полосе от 0 до 7,9 МГц на 19 дБ.

Эквивалентный ПФ трехзвенный ФНЧ с полосой ∆ f_здБ = 500кГц подавляет эти шумы на частоте 1МГц дополнительно на 18 дБ (одна октава).

Для общего подавления 50 дБ введем ФНЧ (рис.5.3) с частотой f_с = 200 кГц, который подавит эти шумы еще на 13 дБ (Предполагается, что шумы ГУН на частоте отстройки 1 МГц от несущей меньше требуемых).

.

Рис.5.3

Характеристики ФНЧ

,

где ω_с = 2πf_с = 1/ RC.

Таким образом, все характеристики фильтров петли для подавления дискретных и шумовых паразитных составляющих определены и можно перейти к анализу устойчивости петли.

Расчет устойчивости петли ФАПЧ.

Эквивалентная схема петли представлена на рис.5.4

Рис.5.4. Эквивалентная схема петли ФАПЧ.

Построим графики зависимости амплитуды и фазы цепи с коэффициентом передачи от частоты, полагая потери в фильтрах малыми:

Модуль АЧХ в дБ. равен

где | F₂(j ω)| =1 при 0 < f < 500 кГц и падает при f > f_c2 = 500 кГц с крутизной 18 дБ/октаву.

Модуль ФЧХ (сдвиг фазы), в том числе в градусах, равен:

где f_c1 = 200 кГц.

График зависимости G(ω) петли строится следующим образом рис.5.5.

Рис.5.5. Графики зависимостей G(ω) и θ_Т(ω).

Вычисляется значение К_φ∙К_ГУН /ω на частоте f = 111 кГц и через эту точку проводиться прямая с наклоном −6дБ/октаву. В точке f = 200 кГц наклон изменяется на −12дБ/октаву, учитывая затухание ФНЧ F₁(ω) и на частоте 500кГц наклон изменится на −(12+18) =−30дБ/октаву.

Однако, при фазовом сдвиге −180° усиление петли отрицательно, но не обладает запасом в 10 дБ. Для надежной работы петли необходимо ввести компенсирующий запас устойчивости на переменном токе пропорционально-интегрирующий фильтр рис.5.6 с характеристиками: τ₁ = (R₁ +R₂)∙С; τ₂ = R₂∙С.

Рис.5.6. Схема и характеристики коэффициента передачи

пропорционально-интегрирующего фильтра.

Графический способ расчета такой компенсации. Для обеспечения запаса по усилению А_т= 10 дБ проводится в точке (рис.5.5), соответствующей θ_Т(ω) =−180°, прямая, параллельная амплитудной характеристике и сдвинутая вниз на величину, обеспечивающую необходимый запас 10 дБ (пунктирная линия). Эта линия продлевается до частоты f₂=1 / 2πτ₂ фильтра. На более низких частотах ей придается дополнительный наклон −6дБ/октаву и она проводится до пересечения со сплошной линией АЧХ.

Частоты f₁ =1 / 2πτ₁ и f₂ выбираются из следующих соображений:

1. АЧХ петли между точками f₁ и f₂ для получения запаса −10 дБ должна спадать дополнительно на −7 дБ.

2. Сдвиг фазы в петле с компенсацией не должен превышать −150° (пунктирная линия).

3. Полоса захвата петли (при G(ω) =1) с компенсацией должна претерпевать минимальное сужение для обеспечения малого времени захвата.

Расчет динамических характеристик петли ФАПЧ с полученными параметрами:

К_φ =3,72В/Гц; К_ГУН =1,88∙10⁵рад/В∙с; К_φ∙К_ГУН =7∙10⁵с^-1; ∆ω _макс ≈∆ω_з=∆ω _уд=К_φ∙К_ГУН= 7∙10⁵рад/с; ∆ f_з= ∆ f_уд= 111,4кГц; В _здБ=К_φ∙К_ГУН= 111,4кГц.

Если частота ГУН находится в полосе захвата, то время захвата фазы петли без компенсации на переменном токе согласно (4.26) равно

,

где согласно (4.24) ε_уст = arcsin( ∆ω _макс/К_φ∙К_ГУН) = 83,9^°=1,635 рад → соsε_уст= 0.1063 и при δ= 0,1рад → t_зф =8,1 мкс, т.е. захват реализуется быстро.

Введение цепи компенсации изменяет динамические характеристики и параметры петли.

Полоса захвата уменьшается согласно (4.33) ∆ω_з ≤ (τ₂/ τ₁) ∆ω _уд и находится из графика рис.5.5:

при 1/2π τ₁ = 4∙10³, → τ₁ = 3,98∙10^-5с; при 1/ 2π τ₂ = 10⁴; → τ₂= 1,59∙10^-5с. Тогда вычисляя согласно (4.33) ∆ω_з ≈ 0,4∆ω _уд =2,8∙10^{- 5} рад / с; находим → ∆ f_з ≈ 44,56 кГц.

Полосу В _здБ ≈ 53 кГц определим из графика рис.5.5 при G(ω) = 0 дБ.

Время захвата частоты найдем согласно уравнению (4.35) при условии, что ∆ω_макс ≤ ∆ω_зат

∆ω _зат ≈ √ 2[2 ηω_п∙К_φ∙К_ГУН∙F(0) − ω _n² ] ^1/2,

где ω_п = (К_φ∙К_{ГУН /}τ₁)^1/2; η = 0,5(1 /τ₁К_φ∙К_ГУН)^1/2∙(1+τ₂К_φ∙К_ГУН) F(0) соответствует F(s = 0) =1.

Подставляя исходные данные, получим:

ω_п =1,33 10 ^-5 рад/с; η= 1,145; ∆ω _зат≈ 6,8∙105 рад/с, а

∆ f_зат= ∆ω _зат / 2π =108,5 кГц, что меньше 200 кГц при разбиении 1 МГц на 5 поддиапазонов и захват крайних частот не обеспечен.

Тогда примем 6 поддиапазонов по 161,7 кГц каждый и максимальная расстройка ГУН становиться равной ∆ f ′_макс= (161,7/2+11) = 94,35 кГц, что позволяет реализовать захват частоты ГУН с пропуском нескольких периодов до наступления синхронизма.

Время захвата частоты (4.35) в этом случае равно:

t_з.ч.= 4(∆f′_макс)²/В_ш³ ≈ 47,8 мкс,

где В_ш = (ω_п/2)(η+1/4η) ≈ 90,6 кГц.

Полное время захвата:

t_з. = t_з.ч+ t_з.ф.= 47,8+ ≈60 мкс,

где t_з.ф определяется для ∆ω ′_макс= 2π ∆f′_макс.

Таким образом, компенсация запаса устойчивости петли на переменном токе пропорционально-интегрирующим фильтром приводит к более узкой полосе петли, более жестким требованиям к отклонениям частоты ГУН при грубой настройке и увеличивает время переключения СЧ.

Пример 2 методики проектирования СЧ на основе колец ФАПЧ. Будем полагать, что в результате трех этапов проектирования СЧ мы получили схему цифрового однопетлевого СЧ рис.5.7.

Рис.5.7. Схема цифрового однопетлевого СЧ.

Продемонстрируем на этой схеме методику расчета фазовых шумов СЧ этапа 4.При этом,будем учитывать только шумы ГУН и ОГ. В общем случае необходимо учитывать все остальные возможные источники шумов таким же образом. Предположим, что все требования этапов 1-3, предъявляемые к СЧ, удовлетворяются.

Пусть требуемое по ТЗ отношение мощности одной боковой полосы фазовых шумов к мощности несущей частоты СЧ задается равным −80дБ в полосе частот ∆F = (F_B−F_H) = 200Гц при отстройке 500Гц от несущей.

Известно, что вариант построения СЧ зависит от требований по уровню шумов в ближней и дальней зоне относительно уровня несущей выходной частоты СЧ. Если определяющими являются шумы ближней зоны, то СЧ строится по схеме, в которой шумы на выходной частоте определяются шумами ОГ.

Пусть спектральная плотность фазовых шумов ОГ 1мГц соответствует рис.5.8 (кривая 1).

Рис.5.8. Схема и анализ преобразования S_φ(F_m) ОГ.

Наклон кривой 1 (в дБ является прямой) в полосе ∆F на f_m =500Гц составляет 6дБ/октаву и соответствует уравнению .

В этом случае СПМ фазовых шумов S_φ(F) ОГ, пересчитанную в полосу 1Гц, можно найти из уравнения:

,

где согласно ТЗ ;

откуда получим: равенство − k = 10^-8/ [1/600− (1/400)] и → k =1,2∙10^-5, соответственно:

S_φ(F_н) = 10 lg k / F_н² ≈ 10 lg (1,2∙10^-5/1,6∙10^-5) ≈ −101дБ;

S_φ(F_В) = 10 lg (1,2∙10^-5/3,6∙10^-5) = −105дБ.

Прямая, проведенная через эти две точки (рис.5.9), определяет требование ТЗ к подавлению фазовых шумов СЧ на −80дБ, пересчитанное в полосу частот 1 Гц, т.е. S_φ(F_m).

Рис.5.9. Требование ТЗ к подавлению фазовых шумов СЧ на −80дБ,

пересчитанное в полосу частот 1 Гц, т.е. S_φ(F_m).

Фазовые шумы (ФШ) S_φ(F) ОГ, пересчитанные на выходную частоту СЧ умножением на 20 lgN, приведены на рис.5.10 (кривая 2), где коэффициент ДПКД N =299999.

Рис.5.10. Фазовые шумы S_φ(F) ОГ, пересчитанные на выходную частоту СЧ.

Пересчитанные ФШ ОГ превосходят на 109 дБ шумы БУ (кривая 5б) и могут быть подавлены до требуемого уровня только введением петли ФАПЧ 2-го порядка с полосой пропускания 20Гц (кривая 1).

С другой стороны, пусть в качестве ГУН применяется ГУН УКВ на 300МГц, СПМ фазовых шумов S_φ(F) которого представлена на рис.5.11.

Рис.5.11. Фазовые шумы ГУН и их подавление введением петли ФАПЧ второго порядка.

Известно, что ФАПЧ является ФВЧ для фазовых шумов ГУН. Поэтому фазовые шумы ГУН (кривая5) могут быть подавлены до требуемых значений (кривая 3), т.е. (до −80дБ, кривая 1) только в случае, если полоса пропускания ФАПЧ будет не менее 5кГц. Однако, полоса пропускания цифрового ФАПЧ не может превышать частоту выборок на входе ФД, которая в СЧ рис.5.7 равна 1кГц.

Следовательно, в однопетлевом цифровом синтезаторе не удастся подавить ни шумы ОГ, ни шумы ГУН УКВ до требуемого по ТЗ уровня. Поэтому необходимо вернуться к предыдущим этапам 1-3 и рассмотреть возможности двухпетлевого СЧ рис.5.12

Рис.5.12. Схема двухпетлевого СЧ.

Наличие второй петли ФАПЧ позволяет расширить полосу пропускания основной петли ФАПЧ более 5кГц, т.к. f_φ >> 5 кГц. Поэтому, в дальнейшем шумами ГУН можно пренебречь.

Возьмем запас в 5 дБ и получим, согласно рис.5.10, что максимально допустимый коэффициент умножения вдоль пути основной петли составляет 40дБ (равен разности между кривой 4а и требуемым подавлением −80 дБ, кривая 3). Поскольку выбранный коэффициент умножения вдоль пути основной петли ФАПЧ (рис.5.12) превышает установленный предел 40 дБ примерно на 9 дБ, то этот двухпетлевой синтезатор приблизительно на столько же не будет удовлетворять требованиям ТЗ по уровню фазовых шумов, что иллюстрирует рис.5.13,

Рис.5.13. Фазовые шумы: 1 - шумы ОГ на частоте 300 МГц; 2 - шумы ГУН УКВ, подавленные петлей ФАПЧ; 3 - заданное s_φ(F); 4 - заданная полоса ∆F;

5 - суммарные фазовые шумы СЧ рис.5.12.

В данном примере мы пренебрегли для упрощения фазовыми шумами ГУН во вспомогательной петле ФАПЧ и не учитывали комбинационные составляющие смесителя.

Для удовлетворения требований ТЗ можно взять более качественный и дорогой ОГ, либо изменить частоту ОГ на 5МГц, как на рис.5.14.

Рис.5.14. СЧ с более высокой частотой ОГ 5МГц.

Этот двухпетлевой УКВ СЧ позволяет иметь хорошие шумовые характеристики в ближней зоне, определяемые шумами ОГ, и подавлять шумы ГУН в дальней зоне, изменяя в широких пределах ширину полосы петли ФАПЧ (как показано на рис.5.11).

Если требуется уменьшить шаг сетки частот СЧ, то необходимо ввести третье кольцо ФАПЧ с делителем частоты, не уменьшая частоту сравнения фаз, и, соответственно, время переключения частот 5мс.

Далее покажем, что проблема прохождения колебаний с частотой сравнения f_φ на выход ФД (т.е. в канал управления частотой ГУН) наиболее остро стоит в однопетлевом цифровом синтезаторе (рис.5.7.) и легко решается в многопетлевых.

Пусть в СЧ рис.5.7 f_φ =1кГц и ее надо подавить на выходе ФД не менее, чем на −80дБ, а крутизна перестройки ГУН К_ГУН=3,14∙10⁶ рад/с В.

Для этих требований определим: -допустимую девиацию частоты из уравнения (2.14)

−80 = 10lg (∆ f_пик /2 F_т)², где F_т = f_φ =1кГц, откуда →

∆ f_пик = 0,2Гц или ∆ ω_пик = 1,256 рад/с;

-допустимую амплитуду побочного колебания частоты 1кГц на управляющем входе ГУН

.

Пусть используется ФД типа «выборка-запоминание», в котором при синхронизме напряжение пульсаций ∆ и_упр на выходе с периодом Т _оп =Т _выб =1/ f_φ создает побочное колебание.

Можно показать, что амплитуда пульсаций на выходе такого ФД при полосе пропускания петли 500Гц равна ∆ и_упр ≈ 600мкВ.

Таким образом, петля ФАПЧ и внешние фильтры должны подавить амплитуду частоты пульсаций F_т = f_φ =1кГц примерно на 63дБ. Петля первого порядка с полосой пропускания 500Гц подавляет частоту 1кГц не более, чем на 6÷9дБ. Недостающее подавление 55дБ должны обеспечить внешние фильтры. Получить такое подавление без изменения полосы захвата и устойчивости петли трудно.

Пусть для основной петли (200÷300)МГц в двухпетлевом СЧ (рис.5.14) величина максимально допустимой амплитуды ∆ и_упр=0.4мкВ паразитного напряжения частоты f_φ осталась прежней. Однако, частота f_φ =10МГц стала на много октав больше полосы пропускания петли. Кроме того, на таких частотах следует применять синусоидальный ФД на диодах, подавляющий колебания входных частот значительно меньше выше рассмотренного. Однако, петля ФАПЧ с полосой пропускания 500Гц подавит колебание с частотой 10МГц более, чем на −80дБ.

Дополнительное подавление, если необходимо, может быть получено внешним фильтром. Часто для подавления частоты f_φ применяется двойной Т- образный режекторный фильтр (РФ) рис.5.15.

Рис.5.15. Схема и АЧХ Т- образного режекторного фильтра.

Частота настройки фильтра определяется его параметрами

f₀ = f_φ = 1 /2πRC

и представлена на графике АЧХ РФ.

Такой РФ имеет малый фазовый сдвиг в НЧ полосе пропускания петли и поэтому оказывает меньше влияния на устойчивость петли. Для подавления гармоник частоты f_φ обычно за РФ устанавливают ФНЧ.

В синтезаторах с повышенными требованиями по подавлению побочных составляющих целесообразно использовать ФД с частотой выше 10кГц, т.к. с токами частот ниже 5кГц трудно бороться в шинах заземления.

Одной из проблем цифровых ФАПЧ являются помехи аналоговым узлам по цепям питания от цифровых узлов.

Высокая стабильность напряжения и малые пульсации требуются только для питания аналоговых узлов.

Дата добавления: 2014-01-11