На кінець року

Коефіцієнт придатності

Коефіцієнт зносу

К_пр = 100 % - К_зн

• на початок року

К_пр = 100 % - 20 % = 80 %

К_пр = 100 % - 18 % = 82 %

1. Показники руху основних фондів.

Коефіцієнт оновлення

Питома вага основних засобів, що введені в експлуатацію становить 17,4 % із загального обсягу всіх основних засобів підприємства.

Коефіцієнт вибуття

1. Коефіцієнт озброєності праці

(тис.грн / чол)

На кожного робітника підприємства припадає ОФ в обсязі 6940 грн.

Фондовіддача

(тис.грн)

На кожну 1 грн. ОФ припадає продукції в обсязі 2 грн. 10 коп.

Фондомісткість

(тис.грн.)

Для виробництва продукції в обсязі 1000 грн. потрібно застосувати ОФ в обсязі 500 грн.

Задача 6.

У звітному році кондитерська фабрика випустила цукерки у такій кількості: "Ананасна" — 500, "Ведмедик клишоногій" — 300, "Цирк" — 220. Питомі витра­ти основної сировини і ціни на цю сировину (включаючи транспортні витрат) подані в таблиці.

Цукерки	Сировина	Витрати сировини на 1 тону цукерок, кг	Ціна 1 кг сировини, грн
за планом	Фактично	за планом	фактично
"Ананасна "	Шоколадна глазур
	Цукор
	Гідро жир
"Ведмедик клишоногій"	Шоколадна глазур Цукор
	Масло какао
"Цирк"	Шоколадна глазур
	Цукор
	Пюре абрикосове

Визначити за усією продукцією кондитерської фабрики:

1) індекс витрат на сировину;

2) індекс питомих витрат сировини (індекс норм);

3) індекс цін на сировину;

4) зміну витрат на сировину загальну, грн.

У тому числі через зміну:

- питомих витрат сировини;

- цін на сировину.

Зробити висновки.

Рішення:

1. Індекс витрат на сировину

Фактично загальні витрати на сировину зменшились у середньому порівняно з планом на 1,26 %

2. Індекс питомих витрат сировини (індекс норм)

За рахунок зміни питомих витрат на сировину, по кожному виду пива, загальні витрати зменшились у середньому на 1,16 %

3. Індекс цін на сировину

За рахунок зміни цін на сировину загальні витрати на сировину зменшились у середньому на 0,1 %.

4. Зміна витрат на сировину:

- загальна

∑ q₁m₁p₁ - ∑ q₁m₀p₀ = 2788692,8 – 2824320,7 = - 35627,9 (грн.)

- через зміну питомих витрат сировини

∑ q₁m₁p₀ - ∑ q₁m₀p₀ = 2791576 – 2824320 = - 32744 (грн.)

- через зміну цін на сировину

∑ q₁m₁p₁ - ∑ q₁m₁p₀ = 2788692,8 – 2791576 = - 2883,2 (грн.)

Задача 7.

Визначити індекс середньої заробітної плати змінного, фіксованого складу та структурних зрушень, а також зміну фонду заробітної плати за рахунок зміни чисельності робітників та рівня їх середньої заробітної плати.

Робітники	Середньоспискова чисельність робітників за періодами, чол.	Фонд заробітної плати за періодом, тис. грн.
базовий	звітний	базовий	Звітний
Слюсарі				12,4
Токарі				11,34
Фрезерувальники				12,72
Всього				36,26

Рішення:

Загальний індекс середньої зарплати змінного складу:

У звітному періоді середня заробітна плата робітників збільшилась у середньому на 9,4 % порівняно з базисним періодом.

З_{1 (1)} = 12400: 80 = 155 (грн.) З_{0 (1)} = 15000: 100 = 150 (грн.)

З_{1 (2)} = 11340: 60 = 189 (грн.) З_{0 (2)} = 9000: 50 = 180 (грн.)

З_{1 (3)} = 12720: 60 = 212 (грн.) З_{0 (3)} = 6000: 30 = 200 (грн.)

Загальний індекс фіксованого складу:

За рахунок зміни середньої заробітної плати кожного працівника загальна середня заробітна плата по всім професіям одночасно збільшилась на 4,8 %.

Загальний індекс структурних зрушень:

За рахунок структурних зрушень у чисельності працюючих середня заробітна плата в цілому по підприємству збільшилась у звітному періоді порівняно з базисним на 4,4 %.

Зміна фонду зарплати за рахунок зміни:

А). чисельності робітників

Δ Ф _(т) = ∑ (Т₁ – Т₀) · З₀ =

= (80 – 100) · 150 + (60 – 50) · 180 + (60 – 30) · 200 = 1660 (грн.)

Б). середньої зарплати

Δ Ф _(З) = ∑ (З₁ – З₀) · Т₁ =

= (155 –150) · 80 + (180 – 189) · 60 + (212 – 200) · 60 = 4800 (грн.)

Загальна зміна фонду оплати праці:

Δ Ф = 1660 + 4800 = 6460 (грн.) або 6,46 тис.грн.

Перевірка: 36,46 – 30,0 = 6,46 (тис.грн.)

Задача 8.

Маються дані про роботу спиртового заводу за звітний рік:

Спирт ректифікат	Собівартість 1 т. у минулому році, грн.	За звітний рік
За розрахунком	Фактично
Випуск, тис. дал	Собівартість 1 тис. дал	Оптова ціна 1 тис. дал	Випуск, тис. дал	Собівартість 1 тис. дал	Оптова ціна 1 тис. дал
1 сорту	4,8		4,7	5,9		4,6	5,9
Вищого очищення	4,9		4,9	6,1		4,8	6,08
Екстра	Випуску не було		5,3	6,6		5,32	6,7

Необхідно визначити:

1. Відхилення (у відсотках) фактичної собівартості всієї товарної продукції від її планової собівартості, в т.ч. порівняної з минулим роком, тис. грн.

2. Суму надпланової економії (перевитрат), в тому числі за продукцією, порівнянної з минулим роком, тис. грн.

3. Витрати на 1 грн. товарної продукції, коп.:

а) розрахункові;

б) фактичні.

4. Відхилення фактичних витрат на 1 грн. товарної продукції від передбачених розрахунком, коп.:

а) загальне;

б) через зміну асортименту продукції, що випускається;

в) через зміну оптових цін;

г) через зміну собівартості.

Навести формули, дати пояснення розрахункам, зробити висновки з отриманих результатів.

Рішення:

1. Відхилення фактичної собівартості всієї продукції від планової, %:

фактично собівартість всього випуску продукції зменшилась у середньому порівняно з планом на 2 %.

В тому числі порівняної з минулим роком

2. Сума надпланової економії, тис. грн.

Е = ∑z₁q₁ - ∑z_плq₁ = 2552,4 – 2604 = - 51,6 (тис. грн.)

У т.ч. за продукцією порівняною з минулим роком

Е = ∑z₁q₁ - ∑z₀q₁ = 2446 – 2523 = - 77 (тис. грн.)

3. Витрати на 1 грн. товарної продукції, коп..

а) планові

або 80,09 (коп.)

б) фактичні

або 78,52 (коп.)

4. Відхилення фактичних витрат на 1 грн. товарної продукції від передбачених планом, коп.:

а) загальне h₁ – h_пл = 78,52 – 80,09 = - 1,57 (коп.)

б) через зміну оптових цін

коп.

в) через зміну собівартості 1 продукції

коп..

г) через зміну асортименту продукції

коп..

Перевірка: 0,08 + (- 1,58) + (-0,07) = - 1,57 (коп.)

Задача 9.

За даними таблиці визначити за базисною та ланцюговою схемою:

1. абсолютний приріст;

2. темп росту;

3. темп приросту;

4. абсолютне значення 1 відсотка приросту;

5. середній рівень ряду;

6. середній абсолютний приріст;

7. середньорічний темп росту та приросту.

Показник
Середня вага вантажу поїзда брутто, т.

1. Абсолютний приріст “Δу”

а). Ланцюговий Δу_л = у_і – у_і-1 у_і – рівень поточ. року; у_і-1 – рівень попер. року;

2004 3079 – 3126 = - 47 (т.)

2005 3128 – 3079 = 49 (т.)

2006 3166 – 3128 = 38 (т.)

2007 3174 – 3166 = 8 (т.)

У 2004 році середня вага вантажу поїзда зменшився у сер. на 47 т. порівняно з 2003 роком, а у 2005 році – збільшився на 49 т. До 2007 року спостерігалось збільшення ваги вантажу поїзду відповідно на – 38 т. та 8т.

б). Базисний Δу_б = у_і – у₀

2004 3079 – 3126 = - 47 (т.)

2005 3128 – 3126 = 2 (т.)

2006 3166 – 3126 = 40 (т.)

2007 3174 – 3126 = 48 (т.)

На протязі періоду 2004 – 2007 рр.. відбувалось постійне підвищення ваги вантажу поїзду відповідно починаючи з 2005 року на – 2 т., 40 т., 48 т. порівняно з базисним 2003 р. У 2004 р. вага вантажу поїзду зменшилась порівняно з 2003р на 47 т.

2. Темп зростання “К”

а). Ланцюговий К_л = у_і / у_і-1 б). Базисний К_б = у_і / у_і-1

2004 3079: 3126 = 0,98 або 98 % 3079: 3126 = 0,98 або 98 %

2005 3128: 3079 = 1,02 або 102 % 3128: 3126 = 1,001 або 100,1 %

2006 3166: 3128 = 1,01 або 101 % 3166: 3126 = 1,01 або 101 %

2007 3174: 3166 = 1,003 або 100,3 % 3174: 3126 = 1,02 або 102 %

Темп зростання у 2004 році становив 98 % порівнянно з 2003 роком, тобто середня вага вантажу поїзда зменшилась на 2 %; у 2005 році вага збільшилась на 2 % порівнянно з 2004 р

3. Темп приросту “Т”

а). Ланцюговий Т_л = (К_л – 1) · 100 %

2004 (0,98 – 1) · 100 % = - 2 %

2005 (1,02 – 1) ∙ 100 % = 2 %

2006 (1,01 – 1) ∙ 100 % = 1 %

2007 (1,003 – 1) ∙ 100 % = 0,3%

б). Базисний Т_б = (К_б – 1) · 100 %

2004 (0,98 – 1) · 100 % = - 2 %

2005 (1,001 – 1) · 100 % = 0,1 %

2006 (1,01 – 1) · 100 % = 1 %

2007 (1,02 – 1) · 100 % = 2 %

5. Абсолютне значення 1 % приросту:

2004 (- 47): (-2 %) = 23,5 (т.)

2005 49: 2 % = 24,5 (т.)

2006 38: 1 % = 38 (т.)

2007 8: 2 % = 4 (т.)

6. Середній рівень ряду

За період з 2003-2007 рр.. середня вага вантажу поїзду становила 3134,6 т.

6. Середній абсолютний приріст

середній абсолютний приріст ваги вантажу поїзду за період з 2003-2007 рр. становив 12 т.

7. Середній темп росту:

= = або 100,1 %

8. Середній темп приросту:

Основні аналітичні показники динамічного ряду.

Показник	Умовне познач.	Розрахункова формула
Рівень ряду, т.	уі	-
Абсолютний приріст, т.	∆у л ∆у б	Δул = уі – уі-1 Δуб = уі – у0	- -	- 47 - 47
Темп росту, %	К л К б	Кл = уі / уі-1 Кб = уі / уі-1	-	0,98 0,98	1,02 1,001	1,01 1,01	1,003 1,02
Темп приросту, %	Т л Т б	Тл = (Кл – 1) ·100%   Тб = (Кб – 1) · 100 %	- -	- 2 - 2	0,1		0,3
Абсолютне значення 1 % приросту, т.	А%		-	23,5	24,5

Задача 10.

Х

у

1. Виявити наявність та напрямок кореляційного зв’язку між факторною та результативною ознакою для вибірки, що задана в таблиці. Побудувати модель аналітичного групування (МАГ) з поділом факторної ознаки Х та У, вважаючи ліві межі інтервалів замкненими, а праві відкритими. Зробити висновок про наявність та напрямок кореляційного зв’язку.
2. Оцінити тісноту зв’язку в МАГ (згідно завдання 1) та перевірити його істотність для рівня а = 0,05. Обчислити загальну, міжгрупову дисперсії та кореляційне відношення та зробити висновки.
3. Для характеристики кореляційного зв’язку між факторною та результативною ознаками побудувати поле кореляції та теоретичну модель лінійної регресії (МЛР). Визначити параметри a та b лінійного рівняння регресії та побудувати його графік. Розрахувати індекс кореляції. Зробити висновки.
4. Оцінити тісноту кореляційного зв’язку в МЛР (згідно до завдання 3) шляхом обчислення коефіцієнта детермінації та лінійного коефіцієнта кореляції. Перевірити істотність зв’язку для a = 0,05 за критерієм Фішера. Зробити висновки.

Рішення:

Побудуємо модель аналітичного групування з поділом факторної ознаки „х” на 4 рівні інтервали. Для цього розрахуємо величину рівного інтервалу:

;

виходячи з цього маємо наступні групи: 1-4; 4-7; 7-10; 10-13.

Аналітичне групування.

Значення факторної ознаки (х)	Частота	Значення результативної ознаки (у)
1 – 4		94, 92, 91
4 – 7		93, 92, 91, 90
7 – 10		89, 87, 86, 87, 86, 84, 83
10 – 13		82, 84, 82, 83, 82
Всього		-

Допоміжна розрахункова таблиця.

У
	1,7 - 0,3 - 1,3	2,89 0,09 1,69	6,7 4,7 3,7	44,89 22,09 13,69
		4,67		80,67
	1,5 0,5 - 0,5 - 1,5	2,25 0,25 0,25 2,25	5,7 4,7 3,7 2,7	32,49 22,09 13,69 7,29
		5,0		75,56
	- 2 - 3		1,7 - 0,3 - 1,3 - 0,3 - 1,3 - 3,3 - 4,3	2,89 0,09 1,69 0,09 1,69 10,89 18,49
				35,83
	- 0,6 1,4 - 0,6 0,4 - 0,6	0,36 1,96 0,36 0,16 0,36	- 5,3 - 3,3 - 5,3 - 4,3 - 5,3	28,09 10,89 28,09 18,49 28,09
		3,2		113,65

Внутрішньогрупова дисперсії:

а). в).

б). г).

Дисперсія середня з внутрішньо групових:

Міжгрупова дисперсія:

Загальна дисперсія:

Кореляційне відношення – це коефіцієнт детермінації який розраховується за формулою:

Це означає що 88 % варіації результативної ознаки залежить від зміни факторної ознаки „х”.

Щільний зв’язок між ознаками може виникнути випадково, тому потрібно перевірити його істотність, тобто довести не випадковість зв’язку. Перевірка істотності зв’язку – це порівняння фактичного значення з його критичним значенням для певного рівня істотності a (а=0,05) та числа ступенів свободи k₁ s k₂.

k₁ = m-1; k₂ = n – m де

m – число груп; n – обсяг сукупності.

У нашому випадку k₁ = 4 – 1 = 3; k₂ = 19 – 4 = 15

Через відсутність у таблиці критичних значень k₂ = 15 використаємо найближче k₂ = 16, тоді

Оскільки фактичне значення коефіцієнта детермінації більше ніж його критичне значення =0,88 > 0,378, то зв’язок визнається істотним з імовірністю 0,95.

Для проведення регресійного аналізу відобразимо дані у допоміжній розрахунковій таблиці:

	Х	У	Xy			Yx
						497,27
						497,27
						322,88
						264,75
						206,62
						206,62
						206,62
						90,36
						90,36
						32,23
						-25,9
						-25,9
						-25,9
						-25,9
						-84,03
						-84,03
						-142,16
						-142,16
						-200,29
						-

∑y = n ·a + b ·∑x

∑xy = ∑x · a + b ·∑x²

n = 19 ∑y = 1658 ∑x = 153 ∑xy = 13107 ∑x² = 1459

1658 = 19 · a + b ·153 (1)

13107 = 153 · a + b · 1459 (2)

Помножимо рівняння (1) на = ∑х: n = 153: 19 = 8,05

13346,9 = 153 ∙ а + b · 1231,65 (3)

Від рівняння (2) віднімемо рівняння (3)

- 13215,83 = b · 227,35

b = - 58,13

Параметр b показує із збільшенням факторної ознаки „х” на одиницю зміною середнього значення результативної ознаки.

Підставимо значення b у рівняння (1)

1658 = 19 · а + 153 ∙ (-58,13)

1658 = 19 ∙ а – 8893,89

19 а = 10551,89

а = 10551,89: 19 = 555,4

Теоретичне рівняння зв’язку:

Ух = 555,4 - 58,13 · х

Нижче наведено графік рівняння регресії.

Тіснота зв’язку між ознаками вимірюється лінійним коефіцієнтом кореляції (абсолютна величина коефіцієнту кореляції збігається з індексом кореляції):

∑xy = 13107; (∑x)²/n = (153)²: 19 = 1232,1;

∑x ·∑y / n = (153·1658):19 = 13351,3

∑x² – (∑x)²/n = 1459 – 1232,1 = 226,9

∑y² – (∑y)²/n = 144988 – (1658)²:19 = 305,7

Виходячи з отриманих даних можна сказати, що зв’язок між факторною та результативною ознакою дуже тісний.

Абсолютне значення r дорівнює індексу кореляції:

= 0,93

Перевіримо суттєвість коефіцієнту кореляції за допомогою таблиці критичних значень.

k₁ = m – 1 = 2 –1 = 1

k₂ = n – m = 19 – 2 = 17

В таблиці не має значення k₂ =17, візьмемо найближче k₂ = 18.

Критичне значення R²_0.95(1,18) = 0,197, фактичне значення становить R² = 0,93, що свідчить про істотність лінійного кореляційного зв’язку між факторною та результативною ознакою.

Якщо використовувати F-критерій, то фактичне значення визначається за формулою Фішера:

Коефіцієнт буде суттєвим, якщо він перевищить відповідне табличне значення.

При a = 0,05 F(1,18) = 4,41. А це значно менше фактичного значення (108,9), що підтверджує істотність кореляційного зв’язку між ознаками які вивчаються.

Завдання для контрольних робіт.

Дата добавления: 2014-01-11