КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Исследование цифровых систем автоматического управления
В первом приближении без учета нелинейностей характеристик АЦП и ЦАП и считая запаздывание малым , структура цифровой системы сводится к структуре системы с АИМ-1, к которой возможно применение всех изложенных выше методов анализа и синтеза импульсных систем. Более подробно остановимся на функциях ЦВУ, которыми являются реализация дискретных алгоритмов управления и дискретной коррекции. Будем рассматривать линейные модели, реализуемые ЦВУ в общем случае. Этими моделями являются линейные разностные уравнения
(1.96)
где переменные , представлены в виде цифровых кодов. Применяя к (1.96) Z -преобразование, получим
, (1.97)
где – передаточная функция ЦВУ. Линейное разностное уравнение (1.96) представляет собой алгоритм работы ЦВУ и может быть записано в виде
(1.98)
Задавая , можно последовательно находить , , …, используя найденные на предыдущих этапах значения и . При таком подходе ЦВУ осуществляет три операции: умножение чисел, сложение чисел и запоминание чисел. Алгоритм возможен (реализуем) только при условии . Если , то для вычисления текущего значения следует знать ряд будущих значений входа, что физически невозможно. Итак, при передаточную функцию будем называть физически реализуемой. Рассмотрим несколько возможных алгоритмов управления и найдем для них передаточные функции. 1. Пропорциональный закон (по отклонению) . В дискретном случае , . Это наиболее простой алгоритм. При этом ЦВУ выступает в роли элемента сравнения (сумматора), осуществляя операцию вычитания в цифровой форме. 2. Дифференциальный закон (по производной от отклонения) . Найдем дискретный аналог этого закона
.
Полагая , получим
. (1.99)
Применяя z -преобразование, найдем передаточную функцию
. (1.100)
3. Интегральный закон (по интегралу от отклонения) . В зависимости от способа вычисления интеграла рассмотрим два варианта дискретных аналогов: – по методу Эйлера
, ; (1.101)
– по методу трапеций
, . (1.102)
Комбинируя рассмотренные законы 1, 2, 3, можно получить пропорционально-интегральный закон , пропорционально-дифференциальный закон и пропорционально-интегрально-дифференциальный . Кроме реализации законов управления в дискретной форме ЦВУ используется также для реализации цифровой коррекции, т.е. синтеза передаточной функции , обеспечивающей цифровой системе заданные свойства. Синтез цифровых САУ при их сведении к структуре рис. 1.11 может производиться тремя способами: при заданной введением непрерывной коррекции, т.е. изменением передаточной функции ; при заданной отыскание дискретной коррекции ; применением обоих подходов. О проблемах, связанных с этими путями коррекции, говорилось при рассмотрении линейных импульсных систем. Пример 1.14. Пусть в цифровой САУ . Требуется, чтобы в замкнутой системе ошибка по положению (статическая ошибка) была равна нулю, а скоростная при была меньше заданной величины . Передаточная функция для данного случая при получена в примерах 1.3 и 1.6 и имеет вид
, .
Исходная система является статической и ошибка по положению не равна нулю. Для выполнения заданных требований реализуем на ЦВУ интегратор с передаточной функцией ,
тогда передаточная функция разомкнутой системы будет
.
Для такой системы в соответствии с результатом подраздела 1.8 статическая ошибка равна нулю, а скоростная будет . Из условия , находим
. (1.103)
Если взять цифровой интеграл в виде , то получим тот же результат (1.103). При выборе следует также учесть условия устойчивости для данной системы. Характеристическое уравнение замкнутой системы будет . Применяя критерий (1.55), нетрудно получить условие устойчивости
, (1.104)
Таким образом, величина выбирается исходя из заданной точности и обеспечения устойчивости из неравенства
. (1.105)
Соотношение (1.105) при известных , , , ,позволяет выбрать . Пусть , , , , тогда . Так как проектируемая система должна обладать запасами устойчивости в пределах дБ, что соответствует возможности увеличить коэффициент усиления в раз без потерь устойчивости, то следует выбрать величину для данного примера близкой к двадцати.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 556; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |