Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Умножение матриц




Умножение матрицы на число.

Произведением матрицы А=(аij) размеров на число l называется матрица В=(bij) тех же размеров, что и матрица А, элементы, которой определяются правилом для всех

Например, если и , то .

Умножение матрицы на число подчиняется закону , где l и m - числа.

 

Пусть заданы матрица А размеров и матрица в размеров , т.е. такие, что число столбцов первой равно числу строк второй матрицы. Выберем строку с номером i из матрицы А и столбец с номером j из матрицы В. умножим каждый элемент выбранной строки на соответствующий элемент выбранного столбца и сложим полученные произведения, т.е. составим сумму

. (4)

Вычислим такие суммы для всех и всех и из полученных чисел составим матрицу .

Произведением матрицы А размеров на матрицу В размеров называется матрица размеров , элементы которой определяются по формуле (4) для всех и всех .

ПРИМЕР 2.1. Даны и .

Так как число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В, то произведение определено и

.

ПРИМЕР 2.2. Даны , .

Матрица А имеет два столбца, В – две строки; следовательно, определено:

.

ПРИМЕР 2.3. Даны квадратная матрица А порядка n и столбцовая матрица В размеров .

.

Из примера следует, что произведение квадратной матрицы на матрицу-столбец есть матрица-столбец. Аналогично проверяется, что произведение матрицы-строки размеров на квадратную матрицу порядка n есть строчная матрица размеров .

ПРИМЕР 2.4. Даны , .

и

.

Итак, если Е единичная матрица и А – квадратная, то , т.е. единичная матрица играет роль единицы в действиях над матрицами.

ПРИМЕР 2.5. Даны

Очевидно, что определены произведения и .

Этот пример показывает, что произведение двух матриц не подчиняется переместительному закону, т.е. . Однако можно проверить, что умножение матриц подчиняется сочетательному и распределительному законам, т.е. и .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 483; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.