Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Уравнение кривых второго порядка с осями симметрии, параллельными осями координат




 

Рассмотрим предварительно одну из частных задач преобразования системы координат. Пусть на плоскости введены две прямоугольные декартовы системы координат и с центрами в точках и и соответственно параллельными осями координат (рис.17).

 

Пусть точка в системе имеет координаты . Выберем на плоскости произвольную точку и обозначим ее координаты через и в соответствующих системах и . Поставим задачу установления формул связи между координатами точки в старой () и новой () системах координат. Очевидно, что в системе вектор , вектор . В системе вектор .

Согласно правилу сложения векторов

или (22)

Формулы (22), связывающие между собой старые и новые координаты точки плоскости, называются формулами параллельного переноса системы координат. Пусть теперь на плоскости задан эллипс с полуосями и , центр которого находится в точке , а оси симметрии параллельны осям координат и . Требуется найти уравнение эллипса. Введем новую систему координат с помощью параллельного переноса системы , расположив ее начало координат в центре эллипса (рис.18). Тогда в новой системе каноническое уравнение эллипса запишется в виде . Из (22) найдем, что . Тогда в заданной системе координат уравнение эллипса примет вид

. (23)

 

 

 

Уравнение (23) является уравнением эллипса с полуосями и , центром в точке и осями симметрии, параллельными координатным осям.

Решая аналогичным образом задачу относительно уравнения гиперболы с центром в точке , с осями симметрии, параллельными осям координат, с действительной полуосью, равной , мнимой, равной , получим уравнение

. (24)

Аналогично найдем, что уравнение параболы, ось симметрии которой параллельна оси абсцисс, вершина которой находится в точке , а ее параметр равен , имеет вид

. (25)

Если же ось параболы параллельна оси ординат, то

. (26)

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 534; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.