Основные уравнения теории постоянного магнитного поля в веществе

Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость

Индукция В магнитного поля определяет силы Ампера, действующие на молекулы в магнитном поле. Чем больше магнитная индукция, тем сильнее намагничивается вещество и тем больше его намагниченность J. Для многих (но не для всех) веществ вектор намагниченности коллинеарен вектору напряженности магнитного поля:

J (r) = c_т(г) Н ( r ). (7-П)

Безразмерная скалярная величина c_т называется магнитной восприим­чивостью вещества. Магнетик называется однородным, если магнитная восприимчивость во всех его точках одинакова.

Подставив выражение (7.11) в соотношение (7.8), получим равенство

В =μ H,

где величина

μ=(1+ c_т) μ_o

называется магнитной проницаемостью вещества.
Величина

μ_r = μ/ μ_o =(1+ c_т)

называется относительной магнитной проницаемостью. Величины μ_r, c_т служат характеристиками магнитных свойств вещества, а уравне­ния (7.11) и (7.12) описывают влияние магнитного поля на намагничен­ность магнетика.

Интегральные уравнения (6.9) и (7.9) выражают основные законы по­стоянного магнитного поля в веществе. Запишем систему этих уравне­ний:

=0

(7.15)

Этим интегральным уравнениям соответствуют дифференциальные уравнения

(7.16)

div В = 0, rot H = j*

Уравнения, выражающие собой законы постоянного магнитного поля, следует дополнить материальным уравнением

В =μ H,

.

Функции В = В (r) и Н = H (r), являющиеся решением этой системы, описывают постоянное магнитное поле в веществе создаваемое свобод­ными токами заданной плотности.

В тех случаях, когда линии электрического тока расположены в про­странстве симметрично, можно заранее предугадать, какими должны быть семейства силовых линий магнитного поля. В таких случаях, зная

направление вектора H напряженности магнитного поля, его модуль H можно найти по теореме (7.9) о циркуляции этого вектора или из урав­нения (7.10). Затем следует найти вектор В. После этого можно найти вектор намагниченности.

Задача 1. Пространство между плоскостями х = -а u х = а заполнено однородным веществом, магнитная проницаемость которого равна μ. В веществе протекает свободный электрический ток плотности

j {0, 0, j}, где j - постоянная. Найти напряженность H и магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током.

Задача 2. Бесконечный цилиндр радиуса R изготовлен из однород­ного вещества, магнитная проницаемость которого равна μ. По объему цилиндра вдоль его оси идет свободный электрический ток постоянной плотности j. Найти выражения для векторов H и В.

Задача 3. Бесконечный цилиндр радиуса R заряжен равномерно по объему с плотностью заряда д. Цилиндр вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. Найти вектор магнитного момента части цилиндра длиной l и векторы напряженности и магнитной индукции. Магнитная проницаемость вещества, из которого изготовлен цилиндр, равна μ ,.

Дата добавления: 2014-01-11