Вынужденные электромагнитные колебания

Подключим колебательный контур к генератору переменной электро­движущей силы

e = e_m cos Ωt, (9.38)

где e_m иΩ- амплитуда и частота напряжения (ЭДС), вырабатываемого генератором (рис. 9.4). В этом случае правило Кирхгофа дает уравнение

Рис. 9.4- Колебательный контур

U = -LdI/dt + e_m cos Ωt

которое преобразуем при помощи формул (9.7) и (9.8) к виду

(9.39)

где U = U(t) - функция, описывающая колебания напряжения на обкладках конденсатора.

Нетрудно проверить, что функция

U_в(t) = U_m cos Ωt (9.40)

есть частное решение уравнения (9.39). Она описывает вынужденные колебания,

бусловленные действием подключенного к контуру генера­тора. Как видно, частота этих колебаний равна частоте напряжения, вы­рабатываемого генератором. Чтобы убедиться в том, что функция (9.40) есть решение уравнения (9.39), необходимо подставить эту функцию в уравнение. В самом деле такая подстановка обращает это уравнение в тождество, но при условии, что амплитуда U_m вынужденных колебаний напряжения на конденсаторе связана с амплитудой e_m напряжения ге­нератора соотношением

U_m =ω₀² e_m / (ω₀² - Ω²),

Как видно из этой формулы, амплитуда вынужденных колебаний напря­жения зависит от частоты генератора электродвижущей силы. График зависимости U_m = U_m(Ω) показан на рис. 9.5. Такого вида кривые на­зываются резонансными.

U_m

0 ω₀ Ω

Рис. 9.5. Резонансная кривая

Дата добавления: 2014-01-11