КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
И вектор Умова — ПойнтингаПлотность энергии электромагнитного поля Вывод соотношения, связывающего Уравнение непрерывности Вывод уравнения непрерывности из уравнений Максвелла ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ (продолжение) (10.18) выражающее закон сохранения заряда, связывает объемную плотность заряда q = o(t, г) и плотность тока j = j(t, r). Покажем, что это уравнение можно получить из уравнений Максвелла. Докажем следующее тождество: d1V rot a = 0, (10.19) где а = а(г) - произвольное векторное поле. Ротор вектора а можно вычислить по формуле г j к д_ д_ д_ дх ду dz
да^ дау ~dy~~dz Дивергения некоторого векторного поля b = 6(г) есть скалярная вели E)= (1(Ш) дх ду dz Подставив в эту формулу вместо координат вектора Ъ координаты вектора rot а, получим выражение rot а = [Vа] =
Нетрудно видеть, что это выражение тождественно равно нулю. Таким образом, тождество (10.19) доказано. Вычислим дивергенцию левой и правой частей уравнения (10.3). С учетом тождества (10.19) придем к равенству
div -г— + div j = 0. Hx Ну Hz Вычислив определитель, получим [Ж Ж] = {Еу Н2 - Ez Ну) г+ {Ez Нх - Ех Ня) j + {Ех Ну - Еу Я,) * Л Теперь найдем дивергенцию этого выражения: div[lf Я] = = SL(Ey&- Ez Ну) + 4~{EZ Н~ Ех Hz) + -^-{Ех Ну - Еу Нх).
Согласно уравнению (10.2) дивергенция электрической индукции равна объемной плотности заряда. С учетом этого придем к уравнению непрерывности (10.18). Задача. Используя теоремы Стокса и Остроградского - Гаусса вывести уравнения Максвелла в интегральной форме из уравнений (10.1)-(10.4). Это равенство можно записать так:
div [Ж Ж] = Ж rot Ж - Ж rot If. Вычислим векторное произведение векторов Е и Япо Докажем тождество div [Ж Ж] = Ж rot Ж - Ж rot If. Вычислим векторное произведение векторов Е и Япо Раскроем скобки и сгруппируем полученные слагаемые следующим образом: div [if Я*] = дЕу дЕх dEz дЕу ду ~д7 dHz
ду dz) * oz ox J \ дх ду Как следует из формулы (10.20), первые три выражения в круглых скобках, следующие за координатами вектора В, есть координаты вектора rot E,
дЕх ВЕ выражения в круглых скобках, следующие за координатами вектора Е, есть координаты вектора rot Я. Таким образом, тождество (10.22) доказано. Вычислим производную от плотности энергии w по времени t. Согласно формуле (10.11) с учетом формул (10.10) будем иметь dt Преобразуем pfo выражение при помощи уравнений (10.1) и (10.3), запи Получим С учетом тождества (10.22) придем к уравнению (10.23)
Чтобы доказать это, проинтегрируем обе части уравнения (10.23) по некоторому объему V. Получим Левую часть этого равенства можно записать так:
где ■ W(t) = f - энергия электромагнитного поля, заполняющая объем V в момент времени t. Первый интеграл в правой части Р- fjlfdV
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 465; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |