Магнитное поле в веществе. Гипотеза Ампера о молекулярных токах. Намагниченность вещества. Свойство намагниченности вещества. Напряженность магнитного поля

Дополнения

Все природные вещества в той или иной мере обладают магнитными свойствами, эти вещества называют магнетиками. Частными случаями магнетиков являются пара- и диамагнетики, ферромагнетики и антиферромагнетики...

В начале исследования магнетизма для объяснения свойств постоянных магнитов Ампер выдвинул смелую по тем временам гипотезу о существовании так называемых "молекулярных токов", совокупность которых объясняет магнитные свойства вещества. В настоящее время гипотеза Ампера представляется чуть ли не очевидной, физические механизмы, ответственные за магнитные свойства веществ, изучены значительно более глубоко, чем это было возможно во времена Ампера. Магнитным свойством веществ посвящены многие специальные руководства.

Рассмотрим достаточно малый объем вещества. Допустим, что суммарный магнитный момент молекулярных токов (магнитных диполей) в этом объеме равен . В качестве количественной характеристики магнитного состояния среды примем по определению величину намагниченности

.

(4.46)

В соответствии с определением (4.46) намагниченность (вектор намагничения) представляет собой магнитный момент единицы объема среды. Намагниченность является локальной характеристикой среды, она определяется в каждой точке пространства и образует соответствующее векторное поле.

Если магнитный момент элементарного молекулярного тока равен , где - порядковый номер этого тока в совокупности молекулярных токов объема , то легко получить:

,

(4.47)

где - объемная концентрация элементарных молекулярных токов в рассматриваемой точке пространства, а - средний магнитный момент одного магнитного диполя.

Совокупность элементарных молекулярных токов образует объемную плотность и силу тока намагничения. Токи проводимости (с объемной плотностью и силой тока

) связаны с носителями зарядов, которые могут относительно свободно перемещаться по проводнику. Токи намагничения могут существовать и в непроводящей электрический ток среде.

Рис. 4.7. Однородная намагниченность

Представить себе наглядно физическую связь между намагниченностью и токами намагничения можно, анализируя случай однородного распределения магнитных диполей одного направления (рис.4.7).

Легко видеть, что внутри выделенного элемента вещества молекулярные токи компенсируют друг друга, некомпенсированным остается только ток по поверхности выделенного объема.

Обратим внимание на то, что направление тока намагничения на рис. 4.7 перпендикулярно ориентации магнитных диполей, то есть вектору намагничения

.

Рис. 4.8. Неоднородная намагниченность

В случае неоднородного распределения магнитных диполей одного направления, например, показанного на рис. 4.8, помимо поверхностных токов намагничения возникает объемная плотность токов намагничения как плотность некомпенсированных молекулярных токов.

Рассмотрим поверхность в магнитном веществе, ограниченную замкнутым контуром с выбранным положительным направлением обхода и ориентацией нормали к элементу площади ее поверхности (рис. 4.9). Ток намагничения определим соотношением

,

(4.48)

где возникает как плотность молекулярных некомпенсированных токов.

Рис. 4.9. Молекулярные токи

Легко видеть, что для внутренних точек поверхности молекулярные токи, каждый в отдельности, пересекают поверхность в одну сторону и другую, тем самым не создавая результирующего тока намагничения. Для приграничных точек поверхности имеются молекулярные токи, которые огибают контур поверхности, т. е. пересекают рассматриваемую поверхность в одном направлении, тем самым создавая некомпенсированный ток через поверхность.

Если модуль отдельного магнитного диполя равен , ориентация магнитного диполя относительно элемента описывается в среднем углом , то "ометаемой" площадкой объем при перемещении на составит величину . Магнитные диполи в "ометаемом" объеме формируют ток намагничения

,

(4.49)

где - объемная концентрация магнитных диполей в окрестности элемента контура . Из соотношения (4.49) следует

.

(4.50)

Основное свойство намагниченности проявляется в том, что имеет место интегральное соотношение

,

(4.51)

где - замкнутый контур, поверхность натянута на этот контур, направления векторов и согласованы между собой, и его дифференциальный аналог (следствие классической теоремы Стокса):

(4.52)

В этих соотношениях - сила молекулярного тока, - вектор объемной плотности силы молекулярного тока.

Заметим, что полученные соотношения являются следствием принятых за исходные определений (4.46) и (4.47)

Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру в магнитной среде должна рассчитываться с учетом всех токов, которые условно разделены на ток проводимости и ток молекулярный :

.

(4.53)

Анализируя совокупность соотношений (4.51) и (4.53), замечаем, что имеет место

.

(4.54)

Полученная зависимость удобна тем, что в ее правой части стоит величина тока проводимости , не связанная с молекулярной структурой вещества.

Введем в рассмотрение вектор напряженности магнитного поля :

(4.55)

и получим интегральное соотношение

,

(4.56)

и соответствующее ему (следствие классической теоремы Стокса) дифференциальное соотношение

.

(4.57)

При феноменологическом подходе к описанию магнитной среды, не затрагивающем молекулярно-кинетическое строение среды, полагают, что

,

(4.58)

причем для многих веществ и "слабых" магнитных полей эта зависимость линейная и однородная:

,

(4.59)

где - магнитная восприимчивость среды. При феноменологическом описании среды зависимость (4.59) и, в частности, величина считаются известными или из опыта, или из рассмотрения соответствующих молекулярно-кинетических моделей среды.

Зависимость (4.59) позволяет записать "материальное уравнение" магнитной среды в форме

,

(4.60)

где

(4.61)

носит название "магнитная проницаемость" среды.

Вопрос об объемной плотности некомпенсированных молекулярных токов решается прямым вычислением:

(4.62)

Легко видеть, что обусловлена токами проводимости и неоднородностью магнитных свойств среды.

Соотношения на границе раздела двух магнетиков

Пусть - поверхность раздела двух магнетиков. Если к элементу поверхности провести направление нормали , то мы получаем возможность выделить пространство "над поверхностью ". Верхнее полупространство будем считать "вторым", а нижнее - "первым".

Рис. 4.10.Условная индексация полупространств

При анализе соотношений между компонентами векторных полей, характеризующими магнитное поле в веществе, возникающих на поверхности раздела двух сред, будем исходить из интегральных законов:

,

(4.63)

.

(4.64)

Если соотношению (4.63) сопоставить соответствующее уравнение электростатики

(4.65)

и следствие из него

(4.66)

то, отмечая идентичность математических форм интегральных законов магнито- и электростатики, можно записать результат

(4.67)

Конечно, можно было бы соотношение (4.67) вывести непосредственно, для этого пришлось бы повторить рассуждения, которые привели в электростатике к зависимости (4.66), применительно к векторному полю магнитной индукции.

Соотношение (4.64) для циркуляции напряженности магнитного поля , в отличие от циркуляции электростатического поля , является неоднородным: в правой части соотношения (4.64) стоит сила тока проводимости через поверхность, опирающуюся на замкнутый контур .

Рис. 4.11. К определению связи касательных компонент вектора на границе раздела двух магнетиков

На ориентированной поверхности (т.е. с выбранным направлением нормали ) проведем отрезок произвольного направления .

Определим направление нормали к этому отрезку, лежащей в площадке :

(4.68)

Пусть на поверхности течет поверхностный ток с линейной (погонной) плотностью , так что

(4.69)

где - угол между векторами и .

Пусть над поверхностью текут токи с объемной плотностью , а под поверхностью текут токи с объемной плотностью .

Через элемент проведем плоскость, перпендикулярную поверхности , в которой рассмотрим контур, образованный смещением отрезка на высоту вверх и вниз, считая положительное направление обхода этого контура согласованным с направлением нормали .

Интегральный закон (4.64) для напряженности магнитного поля применительно к рассматриваемому контуру имеет вид:

где описывает верхнюю часть контура, -нижнюю часть контура, - оценка членов линейных интегралов по вертикальным участкам контура, - оценка членов поверхностных интегралов, то есть силы тока за счет объемных токов и . Устремляя величину к нулю и замечая, что , получаем:

.

Иначе:

.

(4.70)

Соотношение (4.70) часто пишут в форме:

.

(4.71)

Физический смысл записи (4.71) раскрывается в соотношении (4.70).

В отличие от электростатики, где имеет место соотношение

для любого из множества допустимых направлений на поверхности раздела, в магнитостатике приходится учитывать ориентацию отрезка на поверхности раздела двух магнетиков, поскольку и получены проектированием векторов и на это направление и правая часть (4.70) и (4.71) зависит от ориентации вектора . И только в том случае, когда по поверхности раздела двух сред не текут поверхностные токи, приходим к однородным соотношениям:

(4.72)

справедливым для произвольного направления .

Итак, нормальные компоненты векторного поля магнитной индукции непрерывны на поверхности раздела двух сред, а касательные компоненты напряженности магнитного поля испытывают скачок, равный величине , определяемой в зависимости от рассматриваемого направления на поверхности раздела сред.

Что касается соотношений на поверхности раздела сред для векторного поля намагниченности среды, то их легко получить из полученных выше, учитывая материальные уравнения среды.

Магнитное поле - особая форма существования материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами. Магнитное поле: - является формой электромагнитного поля; - непрерывно в пространстве; - порождается движущимися зарядами; - обнаруживается по действию на движущиеся заряды; - описывается уравнениями Максвелла. Магнитное поле постоянного электрического тока и постоянного магнита. Вокруг неподвижных электрических зарядов существует только электрическое поле. Движущиеся электрические заряды и изменяющиеся электрические поля создают в окружающем пространстве магнитное поле. Через магнитное поле осуществляются взаимодействия электрических токов, постоянных магнитов и токов с магнитами. Электрические взаимодействия токов пренебрежимо малы по сравнению с их магнитными взаимодействиями. В современной физике магнитное поле характеризуют векторной величиной, называемой магнитной индукцией B, точное определение, которой дано ниже. Принято считать, что вектор B в любой точке А магнитного поля совпадает по направлению с силой, действующей на северный полюс бесконечно малой магнитной стрелки, помещенной в А: на полюсы этой стрелки действует пара сил, устанавливающая ее в направлении B. Поэтому магнитные поля изучают с помощью мелких игольчатых железных опилок, которые, намагничиваясь в нем, как бы превращаются в маленькие магнитные стрелочки.

Магнитное поле прямолинейного тока наблюдают, продев сквозь расположенный горизонтально лист картона вертикальный прямолинейный провод, представляющий собой часть электрической цепи. Опилки-стрелочки при замыкании тока в цепи и после легкого постукивания по листу образуют цепочки в виде окружностей с общим центром на оси тока. Поэтому магнитное поле электрического тока графически изображают в виде линий магнитной индукции, аналогичных линиям напряженности электростатического поля. Линии магнитной индукции представляют собой окружности с центрами на оси тока, расположенные в плоскостях, перпендикулярных направлению тока. Их направление определяют по правилу правого винта: при поступательном движении винта в направлении тока его вращение указывает направление магнитного поля этого тока. Различие между линиями магнитной индукции и линиями напряженности электростатического поля: первые замкнуты и окружают электрический ток; вторые – разомкнуты, начинаются на поверхности положительно заряженных тел и оканчиваются на поверхности отрицательно заряженных.

Магнитное поле витка с током, или контура тока, показано рисунке (кружок с точкой означает, что в этом сечении ток направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам, а кружок с крестом - что ток направлен от нас). Направление линий магнитной индукции вдоль оси витка укажет магнитная стрелка, помещенная в его центре. Две противоположные стороны обтекаемой током поверхности можно сопоставить с двумя полюсами магнитной стрелки: сторону, из которой линии магнитной индукции выходят – с северным полюсом магнитной стрелки, а в которую они входят – с южным. Направление магнитного поля витка с током можно определить также по правилу правого винта: если поместить острие винта в центре витка и вращать винт в направлении тока, то его поступательное движение укажет направление линий магнитной индукции. Таким образом, существует взаимная связь направлений тока в замкнутом проводнике и его магнитного поля, их «сцепленность».		Магнитное поле постоянного магнита можно наблюдать, насыпав железные опилки на лист картона, положенный на магнит. Вне прямого магнита оно похоже на магнитное поле катушки с током. С помощью железных опилок можно наблюдать магнитное поле только вне постоянного магнита.
Магнитное поле соленоида. Пусть соленоид длиной l, во много раз превышающей его диаметр, имеет N витков, по которым течет ток силой I. Если соленоид находится в вакууме (или воздухе), то магнитная индукция поля в нем численно равна B0 = μ0 IN / l = μ0 In, где n = N/l; In – число ампер-витков, приходящихся на единицу длины соленоида; μ0 – магнитная постоянная, характеризующая магнитное поле в вакууме. Поле внутри длинного соленоида однородно и направлено от южного полюса (S) к северному (N). Модуль магнитной индукции поля в соленоиде пропорционален числу ампервитков, приходящихся на единицу его длины. Магнитная постоянная μ0 = 4π · 10^-7 кг · м/(с^2 · А^2). Линии магнитной индукции катушки с током, или соленоида, входят в катушку со стороны ее южного магнитного полюса и выходят из северного. Внутри катушки, длина которой во много раз больше ее диаметра, магнитное поле однородно, т. е. линии магнитной индукции параллельны и плотность их одинакова. Но линии магнитной индукции продолжаются и внутри постоянного магнита и замыкаются, как показано на рисунке. Из средней линии, проведенной через так называемую нейтральную область магнита, не выходят и в нее не входят линии индукции. К нейтральной области магнита железные и стальные предметы не притягиваются.
Магнитная индукция. Подвесим горизонтальный прямолинейный проводник АС, являющийся частью электрической цепи, между полюсами широкого постоянного подковообразного магнита. Магнитное поле между полюсами магнита направлено сверху вниз. При замыкании цепи магнитные поля тока и магнита начинают взаимодействовать. Если ток в проводнике течет от А к С, как показано на рисунке, то проводник АС втягивается в промежуток между полюсами магнита, занимая положение А1С1, если же направление тока изменить на обратное, то проводник АС выталкивается из этого промежутка.
Следовательно, сила, с которой внешнее магнитное поле действует на прямолинейный проводник с током, расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции этого поля, направлена перпендикулярно как линиям индукции, так и проводнику. Направление этой силы определяется правилом левой руки: если положить левую руку на проводник так, чтобы четыре пальца указывали направление тока, а линии магнитной индукции входили в ладонь, то отогнутый большой палец укажет направление силы, действующей на проводник. А. Ампер установил на основании опытов что сила ΔF, действующая в магнитном поле с индукцией В на небольшой прямолинейный участок Δl проводника с током I, перпендикулярна проводнику и магнитному полю и численно равна ΔF = IΔlBsinα, где α – угол между направлениями Δl и B. Но ΔlBsinα – модуль векторного произведения ΔlхB, следовательно, ΔF = IΔlхB. Сила, действующая на прямолинейный участок проводника с током в магнитном поле, равна силе тока, умноженной на векторное произведение этого участка и магнитной индукции. Если α = 0 (или 180°), то ΔF = 0, т. е. при движении прямолинейного проводника с током параллельно линиям магнитной индукции, он не испытывает действия магнитного поля. Если α = 90°, то действующая на проводник с током сила магнитного поля максимальна ΔF = IΔlB. Тогда B = ΔF/IΔl. Магнитная индукция – векторная физическая величина, численно равная силе, с которой магнитное поле действует на единицу длины прямолинейного проводника с током, равным единице силы тока, расположенном перпендикулярно направлению поля. За единицу магнитной индукции в системе СИ принята тесла (Т), равная индукции однородного магнитного поля, действующего с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника с током 1 А, если проводник расположен перпендикулярно направлению поля. Размерность единицы магнитной индукции [Т] = [Н]/[А]·[м] = кг · с^-2 · А^-1. Вектор В направлен в каждой точке линии магнитной индукции по касательной к ней. Индукция В характеризует силовое действие магнитного поля на ток. Аналогичную роль играет напряженность Е электростатического поля, характеризующая его силовое действие на заряд.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:

Φ = LI.

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб:

1 Гн = 1 Вб / 1 А.

В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой (см. § 1.17)

B = μ0In,

где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен

Φ = B·S·N = μ0n^2SlI.

Следовательно, индуктивность соленоида равна

L = μ0n^2Sl = μ0n^2V,

где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек. Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью μ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз (см. § 1.17); поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз:

Lμ = μL = μ0μn^2V.

Дата добавления: 2014-01-11