Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Главные площадки и главные напряжения, экстремальные касательные напряжения

Проведем сопоставительный анализ и синтез полученных выше формул для напряжений σ, σα и τα. Рассмотрим напряжения в косых сечения m-m при различных значениях углов α их наклона по отношению к нормальному сечению n-n.

1) При α = 0 косое сечение m-m становится нормальным к центральной оси стержня, при этом cos2α = 1, sin2α = 0 и нормальное напряжение становится максимальным (σα = max σα = σ), а касательное напряжение τα = 0. Из этого следует важнейшее общее положение в теории напряженного состояния любого типа: площадки (поперечные сечения конструкции), в которых касательные напряжения равны нулю (τα = 0), а нормальные напряжения достигают экстремальных (max или min) значений, называются главными площадками напряженного тела. Экстремальные нормальные напряжения, действующие в главных площадках, называются главными напряжениями. Таким образом, при одноосном центральном растяжении-сжатии стержней главными площадками являются любые нормальные поперечные сечения типа n-n (с α = 0), а главными напряжениями – нормальные напряжения в этих площадках σ.


 

 

В более сложных случаях двухосного растяжения-сжатия, рассматриваемого в ортогональной двухосной системе координат получают два главных напряжения: первое главное напряжение, обозначаемое σ1 и второе главное напряжение, обозначаемое σ2, причем с учетом алгебраических знаков , а оси 1 и 2, параллельно которым направлены и , взаимно перпендикулярны. При трехосном (объемном) напряженном состоянии получают три главных напряжения: первое главное напряжение, обозначаемое σ1, второе главное напряжение σ2 и третье главное напряжение σ3, причем с учетом алгебраических знаков , а оси 1, 2 и 3, параллельно которым направлены , и , взаимно ортогональны.

2) При α = π/2 = 90о косое сечение m-m становится продольным сечением стержня; при этом cos2α = 0 и sin2α = 0, а, следовательно, σα = 0 и τα = 0. Отсюда следует вывод: при одноосном центральном растяжении-сжатии стержней в любых сечениях, параллельных их центральной оси, напряжения отсутствуют.

3) При α = π/4 = 45о получаем cos2α = 0,7072 = 0,5 и sin2α = sin π/2 = 1, при этом σα = 0,5σ и τα = max τα = 0,5σ; таким образом, в площадках (в сечениях), наклоненных под углом α = π/4 = 45о к главным площадкам возникают максимальные (экстремальные) касательные напряжения, равные по модулю половине величины главного напряжения(это положение является общим для любого типа напряженного состояния).

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основы теории напряженного состояния. Внутренние усилия и напряжения в косых сечениях при одноосном растяжении-сжатии стержней | Закон парности (взаимности) касательных напряжений
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1536; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.