Площади поперечных сечений элементов конструкций

При решении задач сопротивления материалов и в инженерной практике постоянно требуется проводить вычисления геометрических характеристик поперечных сечений стержней. Так при решении задач растяжения – сжатия, как было показано выше, основными геометрическими характеристиками поперечного сечения стержня являются его площадь и координаты центра тяжести площади. При рассмотрении задач изгиба и кручения стержней, помимо площади возникает необходимость вычислять статические моменты и моменты инерции площадей плоских сечений.

Площадь – простейшая геометрическая характеристика плоского сечения. Если представить сечение стержня состоящее из множества элементарных площадок dA (см. рисунок 34,а), то площадь А всего сечения математически выразится так:

. (44)

у

A

С

у_с dA

C dA y

A

O x_c x x

а) б)

Рисунок 34. К выражениям площадей а), статических моментов

и моментов инерции площадей фигур б)

Вычисление площадей поперечных сечений, представляющих различные плоские геометрические фигуры обычно не вызывает каких либо затруднений. В более сложных случаях площади элементарных участков сечения следует функционально связать с линейными параметрами, характеризующими положения этих элементарных площадок, и вычислить определенный интеграл типа (44).

Дата добавления: 2014-01-11