Такие равенства наз-ся

Полугруппа

P=(N, +), где N – натуральные числа,

«+» – обычное сложение,

– циклическая, т.к. все натуральные числа – суммы некоторого кол-ва единиц.

Пусть полугруппа Р имеет конечное мн-во образующих {a_1, a₂, …, a_n}.

Тогда все элементы Р можно рассматривать как слова в алфавите {a_1, a₂, …, a_n}.

Некоторые различные слова могут оказаться равными как элементы,

как, например, слова b³=b, ba=ab² и т.д. в ранее рассмотренном примере.

определяющими соотношениями.

Если в полугруппе нет определяющих соотношений, т.е. любые два различных слова являются различными элементами полугруппы,

то полугруппа называетсяся свободной.

Замечание:

Коммутативная группа не свободна, поскольку в ней для любых элементов а и в выполняется ав=ва

представляют один

и тот же элемент полугруппы.

Всякую полугруппу можно получить из свободной полугруппы введением некоторых определяющих соотношений.

Элементы заданной так полугруппы – это слова в алфавите образующих, причем некоторые слова равны (т.е. задают один и тот же элемент) в силу определяющих соотношений.

Отношение равенства слов – отношение эквивалентности: из любого слова, используя определяющие соотношения, можно получить различные эквивалентные ему слова, например:

a²b=ab

Дата добавления: 2014-01-11