Площадь криволинейной фигуры может быть найдена из уже известного геометрического смысла определенного интеграла. .
Для дальнейших приложений это будет удобно записать в виде криволинейного интеграла.
(Все связанное с криволинейным интегралом, пока следует рассматривать только как удобную форму записи).
=
. Для областей с конфигурацией как на втором рисунке более удобной является формула: . При обходе областей сложной конфигурации можно разбивать ее на более простые области (пример указан на третьем рисунке) и для вычисления площадей плоских фигур пользоваться либо формулой , либо формулой , либо комбинированной формулой .
Если функция, определяющая границу области, задана параметрически , то последняя формула принимает вид:.
Формула для нахождения площади фигуры, граница которой задана в полярных координатах , имеет вид: и получена суммированием площадей элементарных криволинейных треугольников (рис. б, см. следующий параграф).
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление