КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Дифференцируемые функции. Дифференциал
|
|
|
|
Т0. Если для функции 
существуют частные производные 
в некоторой окрестности точки Р 0, и непрерывны в Р 0, то 
, где 
- бесконечно малые величины.
Δ. 
=
= 
+
+ 
+
+ 
. Имеем сумму частных приращений. По формуле конечных приращений для функции одного переменного получаем: =
=
.
При 
получим:
. ▲.
Def: Функция называется дифференцируемой в точке Р 0, если возможно представление: 
, (*)
где 
– константы, а 
при 
. Полагая в (*) (если оно выполнено) все 
, кроме 
, получим:
Þ 
.
Отсюда запишем: для функции дифференцируемой в Р 0:
.
Def: Главная линейная часть приращения 
называется дифференциалом функции в точке Р 0 и обозначается
,
а величины 
называются частными дифференциалами.
Если дифференцируема, то
Тогда 
Для независимых переменных 
и 
.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 317; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!