КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Замена переменных в кратных интегралах
10. В одинарном интеграле: . 20. В двойном интеграле: . 30. В тройном интеграле: = = . 40. В кратном интеграле: если , , и , то . Примеры: 10. Вычислить двойной интеграл: . Область интегрирования – круг единичного радиуса с центром в начале координат. a). В декартовой системе координат: . Недостатки: пределы интегрирования не красивые и, кроме того, интеграл не выражается через элементарные функции. б). В полярной системе координат: . При переходе в полярную систему координат не только получился повторный интеграл с удобными пределами интегрирования, но, с учетом того, что внутренний интеграл не зависит от получилось даже произведение двух интегралов Римана.
20. Вычислить , если область D – замкнутая часть плоскости ограниченная кривыми: { y = 2 x; y = 4 x; xy = 1; xy = 3}. a). Расставлять пределы интегрирования в декартовой системе координат расставлять очень не удобно. Поэтому сделаем по другому. б). Сделаем замену переменных: u = xy, v = ; 1 ≤ u ≤ 3, 2 ≤ v ≤ 4. Для выполнения замены переменных необходимо найти якобиан . Однако находить его неудобно. Поэтому воспользуемся соотношением:. Тогда . Якобиан положителен, следовательно, ориентация двух систем координат совпадает. И далее: =…
30. Вычислить интеграл . I = Þ . Для нахождения полученного двойного интеграла перейдем в полярную систему координат. = . Тогда: . Пример показывает что не только двойной интеграл вычисляется с помощью перехода к повторным, но и наоборот.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 666; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |