Отношения между множествами

Теория множеств

Из истории происхождения систем счисления

Одними из первых появились пятеричная и десятичная системы счисления (по количеству пальцев на одной или двух руках). Существовала также двенадцатеричная и шестидесятеричная системы счисления. В первой из них считали большим пальцем фаланги остальных четырех пальцев. Отголоски этой системы дошли до наших дней: посуда группируется по 12 приборов (в дюжины). Гипотеза появления шестидесятеричной системы счисления такова: объединились два народа, у одного из которых была пятеричная, а у другого двенадцатеричная системы счисления. В наше время свидетельством существования этой системы служит состав часа из 60 минут и т.п.

1.2.1. Множество. Отношения между множествами

Множество – одно из основных математических понятий. Множество ассоциируется с понятием группа. Множества могут быть конечными, бесконечными, пустыми.

Пустым называется множество, которое не содержит ни одного элемента (Æ).

Множества обозначаются большими буквами латинского алфавита А, В, С,…, а элементы - маленькими буквами а, в, с, ….х, у.

«Элемент а принадлежит множеству А» записывают так: а Î А, если не принадлежит – то в Ï А.

Способы задания множества:

1) путем перечисления всех элементов А = {а, с},

2) путем задания характеристического свойства.

Характеристическое – такое свойство, которым обладает каждый элемент данного множества, и не обладают элементы, не принадлежащие данному множеству.

Например, «натуральные числа больше 3» можно задать так: А = {n ÎN, n >3}.

Множества изображаются на плоскости с помощью кругов Эйлера.

1. Отношение равенства

Говорят, что А=В, если все элементы множества А принадлежат множеству В и наоборот, все элементы множества В принадлежат множеству А.

Ни количество элементов, ни порядок их следования не имеет значения для равенства множества.

Пример: А={1; 2} и В={1, 2, 2, 1}, А=В.

2. Отношение включения

Говорят, что множество А включено (Ì) в В, если все элементы множества А принадлежат В.

В этом случае множество А будем называть подмножеством В.

Если А={1, 2}, В={1, 2, 3}, то АÌВ.

Если А - студенты дошфака, В - студенты университета, то АÌВ.

3. Отношение пересечения

Говорят, что множества А и В пересекаются, если имеют хотя бы один общий элемент.

Например, А={1, 2, 3} и В={2, 4, 6}, А и В - пересекаются.

АВ

4. Если АÇВ=Æ, то множества А и В не пересекаются. Например, студенты 1 и 5 курсов – не пересекающиеся множества.

А В

Дата добавления: 2014-01-11