Вычисление обратной матрицы

Задачу вычисления обратной матрицы рассмотрим на примере квадратной матрицы размерности . В выражении (4.3) обозначим матрицу, обратную А, через W, т.е. в (4.3) полагаем = , и раскроем выражение = E (учитывая определение единичной матрицы) в таком виде:

= . (5.10)

Легко проверить что выражение (5.10) есть запись следующих трех систем линейных уравнений относительно неизвестных элементов W:

,

,

;

,

, (5.11)

;

,

,

,

Последовательно решая эти системы (например, методом Гаусса), поочередно вычисляем элементы столбцов обратной матрицы W.

Данную схему вычисления элементов обратной матрицы можно распространить и для случая, когда исходная матрица А имеет размерность .

Дата добавления: 2014-01-11