Коды с исправлением ошибок

Коды с выявлением ошибок

Появление одиночной ошибки в одном из разрядов 4-разрядного двоичного кода может привести к неправильному, но допустимому кодовому набору. Если код такой, что появление любой одиночной ошибки превращает допус­тимый кодовый набор в недопустимый кодовый набор, то его называют ко­дом с выявлением (одиночной) кодовой ошибки (Таблица 2). Выявление ошибки в любом из этих кодов проводится проверкой на чет­ность. Эта проверка основана на присоединении к каждому набору дополни­тельного разряда с тем, чтобы количество единиц в любом кодовом наборе данного кода было нечетным или четным. Более целесообразно число единиц в кодовом наборе с выявлением одиночной ошибки выбирать нечетным. То­гда любое кодовое представление, в том числе и для нуля, будет иметь хотя бы одну 1. Это даст возможность отличить полное отсутствие информации от передачи нуля в том случае, если 1 отражает наличие электрического сигна­ла, а 0 — его отсутствие.

Таблица 2 - Коды с выявлением ошибки

Десятичное число	Двоично-десятичный код с проверкой на четность	Код "2 из 5"
					р
Десятичное число	Двоично-десятичный код с проверкой на четность	Код "2 из 5"

Дополнительный разряд р называется контрольным разрядом четности. Код, который состоит из всех 10 возможных комбинаций 5-разрядных кодовых наборов с двумя единицами, называется кодом "2 из 5".

Не только обнаружить, но и исправить ошибку можно с помощью кодов, ко­торые строятся следующим образом. Пусть есть m -значный двоичный код. Общее число комбинаций

.

Каждый из таких кодов отличается один от другого хотя бы одним знаком. Дополним код еще одним знаком, а число кодовых комбинаций оставим не­изменным, тогда

можно так подобрать кодовые комбинации, что они будут отличаться дву­мя знаками. При этом используется только половина всех возможных комби­наций от , вторая половина образует запрещенные комбинации: любое по­явление одиночной ошибки превращает ее в запрещенную и тем самым ошибка обнаруживается. Дополним теперь код таким количеством знаков, которое даст возможность двум кодовым комбинациям отличаться тремя знаками при неизменном числе . Такой код позволит не только обна­ружить, но и исправить одиночную ошибку. Действительно, если произошла одиночная ошибка в какой-то комбинации, то эта комбинация от других бу­дет отличаться на два знака, а от своей — на один, и ее легко исправить.

Дата добавления: 2014-01-11