Политропические процессы

Политропическими (политропными ) называются процессы, при которых теплоемкость тела остается постоянной.

Уравнение процесса

(30),

Где n - произвольное число, положительное, отрицательное или равное нулю.

Любой процесс, уравнение которого можно свести к виду (30), является политропическим. Соответствующую кривую называют политропой.

Отличительной особенностью всех политропических процессов является то, что в ходе этих процессов то .

Убедимся в этом, воспользовавшись формулой

, (31)

· найдем с помощью уравнения политропического процесса в переменных Т и V

Продифференцируем последнее уравнение:

Откуда

Подставив это выражение в (31), получим

(32)

Видно, что в ходе политропических процессов

· Если n = γ, то - адиабатический процесс

· При n = 1 - изотермический процесс

· Изобарическому процессу соответствует n = 0,

· Интересный результат обнаруживается в случае

Перепишем (32) в виде

(33)

Видно, что в этом случае . Это значит, что мы сообщаем тепло системе, а она охлаждается, поскольку знаки и должны быть противоположными. Это относится ко всем политропическим процессам, «промежуточным» между изотермическим и адиабатическим.

Из формулы (32) можно получить выражение, определяющее n через теплоемкость

(34)

Величина n называется показателем политропы.

Чтобы установить характер политропического процесса

• при , обратимся к уравнению (29).

При это уравнение принимает вид (С − С _p) ln V = const,

откуда следует, что V в ходе процесса остается постоянным.

Таким образом, политропический процесс с теплоемкостью является изохорическим процессом.

Значения показателя политропы n для перечисленных процессов даны в табл1.

Решив уравнение (10) относительно С с, получим формулу для теплоемкости идеального газа при политропическом процессе:

.

• Подстановка n = γ обращает это выражение в нуль

.

Следовательно, теплоемкость идеального газа при адиабатическом процессе равна нулю.

При адиабатическом процессе теплоемкость равна нулю для всех тел.

Это вытекает из того, что при адиабатическом процессе d'Q = 0, в то время как изменение температуры dT отлично от нуля.

• При n = 1

Таким образом, при изотермическом процессе теплоемкость бес­конечно велика.

Это объясняется тем, что при изотермическом про­цессе dT = 0, в то время как теплота d'Q отлична от нуля.

Дата добавления: 2014-01-11