Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема 3. Если (resp A<B) то $ окрестность в которой выполняется неравенство &

Если (resp A<B) то $ окрестность в которой выполняется неравенство >B (resp <B)

 

Пусть A>B положим тогда

При выбранном левая из этих неравенств имеет вид >B resp доказывается 2 часть теоремы только в этом случае берем

 

Следствие (сохранение функции знаки своего предела).

Полагая в теореме 3 B=0, получаем: если (resp ), то $ , во всех точках, которой будет >0 (resp <0), т.е. функция сохраняет знак своего предела.

 

Теорема 4 (о предельном переходе в неравенстве).

Если в некоторой окрестности точки (кроме быть может самой этой точки) выполняется условие и данные функции имеют в точке пределы, то .

На языке и .

Введем функцию . Ясно, что в окрестности т. . Тогда по теореме о сохранении функции значении своего предела имеем , но

Следствие.

Из теоремы вытекает, что если в некоторой окрестности (кроме возможно самой этой точки) выполняется условие (resp ), то (resp , в предположении что предел $).

(Это утверждение иногда называют теоремой о пределе знако-постоянной функции)

 

Теорема 5. (о пределе промежуточной функции).

(1) Если и в некоторой окрестности т. (кроме быть может самой т. ) выполняется условие (2) , то функция имеет в т. предел и этот предел равен А.

по условию (1) $ для (здесь - наименьшая окрестность точки ).

Но тогда в силу условия (2) для значения так же будет находится в - окрестности точки А, т.е. .

 

 

Односторонние пределы и односторонняя непрерывность функции в точке.

 

Определение 1 (по Гейне)

Число А называется правым (правосторонним) (resp левым) пределом функции в т. (или при ) если для любой последовательности значение аргумента такой, что , (resp ) соответствующая последовательность значений функции сходится к числу А.

 

Определение 1 (по Коши)

Число А называется правым (resp левым) пределом функции в т. (или при ) если для: (resp ) Þ Þ

Доказывается, что эти определения равносильны.

 

Односторонние (resp правый и левый пределы функции в т. ) обозначаются resp

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Предел функции в точке | Теорема 6
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 258; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.