КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Уравнение состояния вещества
В систему основных уравнений газовой динамики входит уравнение состояния среды. Конкретный вид уравнения состояния определяется либо из опыта, либо находится, в некоторых частных случаях, методами статистической физики. Для твердых и жидких тел разработаны полу эмпирические методы получения уравнений состояния. В основе определения такого уравнения лежат ударные ударные адиабаты твердых и жидких тел. Уравнение состояния системы может быть задано, например, в форме: (1.5) (1.6) (1.7) В этих уравнениях в качестве независимых переменных выбраны два параметра: удельный объем и температура Т. Уравнение (1.5) называется термическим уравнением состояния, поскольку с помощью этого уравнения определяется температура. Уравнение (1.6) называется калорическим уравнением состояния. Основное уравнение термодинамики (1.8) связываетпять функций состояния: р, Е, 5, Т и v. Если две из них выбрать в качественезависимых переменных, например Т и v, то для определения трех функций, p, Е, S, необходимы три уравнения. Отсюда следует, что уравнения (1.5) — (1.7) cовместнос (1.8) не могут быть независимы. Для нахождения связи между ними запишем дифференциалы S и Е: (1.9)
(1.10) Поставим уравнение (1.10) в основное уравнение термодинамики (1.8): (1.11) Сравнивания уравнения (1.9) и (1.10) получим: (1.12)
Дифференцированием этих уравнений можно исключить S:
(1.13) Уравнения (1.12) показывают, что если известны уравнения состояния (1.5) и (1.6), то можно определить уравнение (1.7) с точностью до произвольной постоянной. При этом уравнения (1.5) и (1.6) связаны между собой дифференциальным соотношением (1.12). Если известно только уравнение (1.5), то с помощью уравнения (1.13) можно получить Е с точностью до произвольной функции Т.
Среди пяти термодинамических функций, р, , T, Е, S, можно выбрать любые две в качестве независимых переменных. если в качестве независимых переменных принять удельный объем v и энтропию S, то, используя уравнение (1.8) и дифференциал для Е = Е (,S), получим (1.14) Исключая из этих уравнений Е с помощью дифференцирования, получим (1.15) если уравнения состояния имеют вид
то, на основании термодинамического уравнения (1.8), существуют следующие уравнения, которые связывают Е, S и Т: (1.16) Исключая отсюда Т, получим (1.17)
Если известно уравнение состояния , то можно получить уравнение состояния с точностью до произвольной функции энтропии S. Исключая из (1.16) Е, получим
(1.18) При известном уравнении состояния из этого уравнения можно получить уравнение состояния с точностью до произвольной функции энтропии S. Если уравнение состояния известно в виде , то можно определить уравнение состояния (1.19) Для этого, считая, что , запишем выражение
Используя (1.8) и (1.13), а также учитывая, что , получим
(1.20) Отсюда Интегрируя это уравнение, получим (1.21)
Если исключить отсюда Т с помощью известного уравнения , то можно получить уравнение состояния (1.19). Так, например, если уравнение имеет вид (1.22) то ). Если принять, что , уравнение (1.21) примет вид (1.23) Определим Т из уравнения (1.22) и подставим его в уравнение (1.23); в результате получим (1.24) или (1.25) Это и есть искомое уравнение, соответствующее уравнению состояния . Для совершенного газа уравнение состояния имеет вид . Подставляя это уравнение в (1.23), получим уравнение состояния в виде , или . (1.26)
Уравнения (1.24) и (1.26) при условии S = const являются уравнениями изоэнтропы. Для совершенного газа уравнение изоэнтропы имеет вид , где А = const. Если уравнение имеет вид (1.24), то условие адиабатности движения среды будет
(1.27)
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 310; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |