Системи числення

Сукупність прийомів та правил найменування й позначення чисел називається системою числення. Звичайною для нас і загальноприйнятою є позиційна десяткова система числення. Як умовні знаки для запису чисел вживаються цифри.

Система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється, називається непозиційною. Система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр у записі числа, називається позиційною.

Щоб визначити число, недостатньо знати тип і алфавіт системи числення. Для цього необхідно ще додати правила, які дають змогу за значеннями цифр встановити значення числа.

Найпростішим способом запису натурального числа є зображення його за допомогою відповідної кількості паличок або рисочок. Таким способом можна користуватися для невеликих чисел.

Наступним кроком було винайдення спеціальних символів (цифр). У непозиційній системі кожен знак у запису незалежно від місця означає одне й те саме число. Добре відомим прикладом непозиційної системи числення є римська система, в якій роль цифр відіграють букви алфавіту: І - один, V - п'ять, Х - десять, С - сто, Z - п'ятдесят, D -п'ятсот, М - тисяча. Наприклад, 324 = СССХХІV. У непозиційній системі числення незручно й складно виконувати арифметичні операції.

Позиційні системи числення

Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Європу. Основою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього.

Загальновживана форма запису числа є насправді не що інше, як скорочена форма запису розкладу за степенями основи системи числення, наприклад

130678=1*10⁵+3*10⁴+0*10³+6*10²+7*10¹+8

Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня - це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, починаючи з нуля). Арифметичні операції у цій системі виконують за правилами, запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два багатозначних числа, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьому все зводиться до додавання однозначних чисел, для яких необхідним є знання таблиці додавання.

Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайно враховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 у десятковій системі достатньо трьох розрядів, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може перебувати в десятьох станах, то загальна кількість станів - 30, у двійковій системі числення 999₁₀=1111100, необхідна кількість станів - 20 (індекс знизу зображення числа - основа системи числення). У такому розумінні є ще більш економічна позиційна система числення - трійкова. Так, для запису цілих чисел від 1 до у десятковій системі числення потрібно 90 станів, у двійковій - 60, у трійковій - 57. Але трійкова система числення не дістала поширення внаслідок труднощів фізичної реалізації.

Тому найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні.

Оскільки 2³=8, а 2⁴=16, то кожних три двійкових розряди зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових розряди - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення. В процесі налагодження програм та в деяких інших ситуаціях у програмуванні актуальною є проблема переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібно згрупувати справа наліво розряди в кількості, що дорівнює показнику степеня і замінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цим алгоритмом зручно користуватися коли потрібно перевести число з двійкової системи числення у вісімкову або шістнадцяткову. Наприклад, 10110₂= 10110 =26₈, 1011100₂= 1011100 =5C₈

у двійковому відбувається за зворотнім правилом: один символ старої системи числення заміняється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівній показнику степеня нової системи числення. Наприклад, 472₈= 100111010 =100111010₂, B516= 10110101 =10110101₂

Як бачимо, якщо основа однієї системи числення дорівнює деякому степеню іншої, то перевід тривіальний. У протилежному випадкові користуються правилами переведення числа з однієї позиційної системи числення в іншу (найчастіше для переведення із двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову, і навпаки).

Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу

1. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладу, основи степенів і показники степенів у системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручне при переведенні до десяткової системи числення.

Наприклад:

з шістнадцяткової в десяткову:

92C8₁₆=9*10₁₆³+2*10₁₆²+C*10₁₆¹+8*10₁₆⁰= 9*16₁₀³+2*16₁₀²+12*16₁₀¹+8*16₁₀⁰=37576

з вісімкової в десяткову:

735₈=7*10₈²+3*10₈¹+5*10₈⁰= 7*8₁₀²+3*8₁₀¹+5*8₁₀⁰=477₁₀

з двійкової в десяткову:

110100101₂=1*10₂⁸+1*10₂⁷+ 0*10₂⁶+1*10₂⁵+0*10₂⁴+0*10₂³+ 1*10₂²+0*10₂¹+1*10₂⁰= 1*2₁₀⁸+1*2₁₀⁷+0*2₁₀⁶+1*2₁₀⁵+ 0*2₁₀⁴+0*2₁₀³+1*2₁₀²+0*2₁₀¹+ 1*2₁₀⁰=421₁₀

2. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:

· для переведення цілої частини:

o послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;

· для переведення дробової частини:

o послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.

Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.

Приклади: 999,35₁₀=1111100111,01011₂

для цілої частини:

для дробової частини:

Контрольні запитання

1. Що таке система числення?

2. Які типи систем числення ви знаєте?

3. Що таке основа позиційної системи числення?

4. У чому полягає проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера?

5. Яка система числення використовується для подання чисел у пам'яті комп'ютера? Чому?

6. Яким чином здійснюється перевід чисел, якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення?

7. За яким правилом переводяться числа з десяткової системи числення?

8. За яким правилом переводяться числа в десяткову систему числення?

Архітектура обчислювальної системи. Будова комп’ютерів

Сукупність пристроїв, призначених для автоматичної або автоматизованої обробки інформації називають обчислювальною технікою. Конкретний набір, пов'язаних між собою пристроїв, називають обчислювальною системою. Центральним пристроєм більшості обчислювальних систем є електронна обчислювальна машина (ЕОМ) або комп'ютер.

Архітектура комп'ютера

Комп'ютер - це електронний пристрій, що виконує операції введення інформації, зберігання та оброблення її за певною програмою, виведення одержаних результатів у формі, придатній для сприйняття людиною. За кожну з названих операцій відповідають спеціальні блоки комп'ютера:

· пристрій введення,

· центральний процесор,

· запам'ятовуючий пристрій,

· пристрій виведення.

Всі ці блоки складаються з окремих дрібніших пристроїв. Зокрема в центральний процесор можуть входити арифметико-логічний пристрій (АЛП), внутрішній запам'ятовуючий пристрій у вигляді регістрів процесора та внутрішньої кеш-пам'яті, керуючий пристрій (КП). Пристрій введення, як правило, теж не є однією конструктивною одиницею. Оскільки види інформації, що вводиться, різноманітні, джерел може бути декілька. Це стосується і пристрою виведення.

Схематично загальна структура комп'ютера зображена на рис.1.

Рис. 1. Загальна структура комп'ютера

Запам'ятовуючий пристрій - це блок ЕОМ, призначений для тимчасового (оперативна пам'ять) та тривалого (постійна пам'ять) зберігання програм, вхідних і результуючих даних та деяких проміжних результатів. Інформація в оперативній пам'яті зберігається тимчасово лише при включеному живленні, але оперативна пам'ять має більшу швидкодію. В постійній пам'яті дані можуть зберігатися навіть при вимкненому комп'ютері, проте швидкість обміну даними між постійною пам'яттю та центральним процесором, у переважній більшості випадків, значно менша.

Арифметико-логічний пристрій - це блок ЕОМ, в якому відбувається перетворення даних за командами програми: арифметичні дії над числами, перетворення кодів та ін.

Керуючий пристрій координує роботу всіх блоків комп'ютера. У певній послідовності він вибирає з оперативної пам'яті команду за командою. Кожна команда декодується, за потреби елементи даних з указаних в команді комірок оперативної пам'яті передаються в АЛП. АЛП настроюється на виконання дії, вказаної поточною командою (в цій дії можуть брати участь також пристрої введення-виведення); дається команда на виконання цієї дії. Цей процес буде продовжуватися доти, доки не виникне одна з наступних ситуацій: вичерпано вхідні дані, з одного з пристроїв надійшла команда на припинення роботи, вимкнено живлення комп'ютера.

Описаний принцип побудови ЕОМ носить назву архітектури фон Неймана - американського вченого угорського походження Джона фон Неймана, який її запропонував.

Сучасну архітектуру комп'ютера визначають також такі принципи:

1. Принцип програмного керування. Забезпечує автоматизацію процесу обчислень на ЕОМ. Згідно з цим принципом, запропонованим англійським математиком Ч.Беббіджем у 1833 р., для розв'язання кожної задачі складається програма, що визначає послідовність дій комп'ютера. Ефективність програмного керування є високою тоді, коли задача розв'язується за тією самою програмою багато разів (хоч і за різних початкових даних).

2. Принцип програми, що зберігається в пам'яті. Згідно з цим принципом, сформульованим Дж. фон Нейманом, команди програми подаються, як і дані, у вигляді чисел й обробляються так само, як і числа, а сама програма перед виконання завантажується в оперативну пам'ять. Це прискорює процес її виконання.

3. Принцип довільного доступу до пам'яті. Згідно з цим принципом, елементи програм та даних можуть записуватися у довільне місце оперативної пам'яті. Довільне місце означає можливість звернутися до будь-якої заданої адреси (до конкретної ділянки пам'яті) без перегляду попередніх.

На підставі цих приниців можна стверджувати, що сучасний комп'ютер - технічний пристрій, який після введення в пам'ять початкових даних у вигляді цифрових кодів і програми їх обробки, вираженої також цифровими кодами, здатний автоматично здійснити обчислювальний процес, заданий програмою, і видати готові результати розв'язання задачі у формі придатній для сприйняття людиною.

Реальна структура комп'ютера значно складніша, ніж розглянута вище (її можна назвати логічної структурою). У сучасних комп'ютерах, зокрема персональних, все частіше здійснюється відхід від традиційної архітектури фон Неймана, зумовлений прагненням розробників та користувачів до підвищення якості та продуктивності комп'ютерів. Якість ЕОМ характеризується багатьма показниками. Це і набір команд, які комп'ютер здатний розуміти, і швидкість роботи (швидкодія) центрального процесора, кількість периферійних пристроїв введення-виведення, які можна приєднати до комп'ютера одночасно і т.д. Головним показником є швидкодія - кількість операцій, яку процесор здатний виконати за одиницю часу. На практиці корситувача більше цікавить продуктивність комп'ютера - показник його ефективної швидкодії, тобто здатності не просто швидко функціонувати, а швидко розв'язувати конкретні поставлені задачі.

Як результат, всі ці та інші фактори спричинили принципове і конструктивне вдосконалення елементної бази комп'ютерів, тобто створення нових, більш швидких, надійних і зручних у роботі процесорів, запам'ятовуючих пристроїв, пристроїв введення-виведення і т.д. Проте, слід усвідомлювати, що швидкість роботи елементів неможливо збільшувати безмежно (існують сучасні технологічні обмеження та обмеження, зумовлені фізичними законами). Тому розробники комп'ютерної техніки шукають вирішення цієї проблеми вдосконаленням архітекутри ЕОМ.

Так, з'явилися комп'ютери з багатопроцесорною архітектурою, в яких кілька процесорів працюють одночасно, а це означає, що продуктивність такого комп'ютера дорівнює сумі продуктивностей процесорів. У потужних комп'ютерах, призначених для складних інженерних розрахунків і систем автоматизованого проектування (САПР), часто встановлюють два або чотири процесори. У надпотужних ЕОМ (такі машини можуть, наприклад, моделювати ядерні реакції в режимі реального часу, передбачати погоду в глобальному масштабі) кількість процесорів досягає кількох десятків.

Швидкість роботи комп'ютера істотно залежить від швидкодії оперативної пам'яті. Тому постійно ведуться пошуки елементів для оперативної пам'яті, які потребували б якомога менше часу на операції читання-запису. Але разом із швидкодією зростає вартість елементів пам'яті, тому нарощення швидкодійної оперативної пам'яті потрібної ємності не завжди прийнятна економічно.

Проблема вирішується побудовою багаторівневої пам'яті. Оперативна пам'ять складається з двох-трьох частин: основна частина великої ємності будується на відносно повільних (більш дешевих) елементах, а додаткова (так звана кеш-пам'ять) складається зі швидкодійних елементів. Дані, до яких процесор звертається найчастіше містяться в кеш-пам'яті, а більший обсяг оперативної інформації зберігається в основній пам'яті.

Раніше роботою пристроїв введення-виведення керував центральний процесор, що займало в нього чимало часу. Архітектура сучасних комп'ютерів передбачає наявність каналів прямого доступу до оперативної пам'яті для обміну даними з пристроями введення-виведення без участі центрального процесора, а також передачу більшості функцій керування периферійними пристроями спеціалізованим процесорам, що розвантажує центральний процесор і підвищує його продуктивність.

Методи класифікації комп'ютерів.

Номенклатура видів комп'ютерів на сьогодні величезна: машини розрізняються за призначенням, потужністю, розмірами, елементною базою і т.д. Тому класифікують ЕОМ за різними ознаками. Слід зауважити, що будь-яка класифікація є певною мірою умовна, оскільки розвиток комп'ютерної науки і техніки настільки стрімкий, що, наприклад, сьогоднішня мікро-ЕОМ не поступається за потужністю міні-ЕОМ п'ятирічної давності і навіть суперкомп'ютерам віддаленішого минулого. Крім того, зарахування комп'ютерів до певного класу досить умовне як через нечіткість розмежування груп, так і в наслідок впровадження в практику замовного складання комп'юерів, коли номенклатуру вузлів і конкретні моделі їх адаптують до вимог замовника. Розглянемо найбільш поширені критерії класифікації комп'ютерів.

Класифікація за призначенням

· великі електронно-обчислювальні машини (ЕОМ);

· міні ЕОМ;

· мікро ЕОМ;

· персональні комп'ютери.

Великі ЕОМ (Main Frame)

Застосовують для обслуговування великих галузей народного господарства. Вони характеризуються 64-розрядними паралельно працюючими процесорами (кількість яких досягає до 100), інтегральною швидкодією до десятків мільярдів операцій за секунду, багатокористувацьким режимом роботи. Домінуюче положення у випуску комп'ютерів такого класу займає фірма IBM (США). Найбільш відомими моделями супер-ЕОМ є: IBM 360, IBM 370, IBM ES/9000, Cray 3, Cray 4, VAX-100, Hitachi, Fujitsu VP2000.

На базі великих ЕОМ створюють обчислювальний центр, що містить декілька відділів або груп (структура якого зображена на рис. 2). Штат обслуговування - десятки людей.

Рис.2. Структура обчислювального центру на базі великої ЕОМ

Центральний процесор - основний блок ЕОМ, у якому відбувається обробка даних і обчислення результатів. Уявляє собою декілька системних блоків в окремій кімнаті, де підтримується постійна температура та вологість повітря.

Група системного програмування - займається розробкою, відлагодженням і втіленням програмного забезпечення, потрібного для функціонування обчислювальної системи. Системні програми забезпечують взаємодію програм з обладнанням, тобто програмно-апаратний інтерфейс обчислювальної системи.

Група прикладного програмування - займається створенням програм для виконання конкретних дій з даними, тобто забезпечення користувацького інтерфейсу обчислювальної системи.

Група підготовки даних - займається підготовкою даних, які будуть опрацьовані на прикладних програмах, створених прикладними програмістами. Зокрема, це набір тексту, сканування зображень, заповнення баз даних.

Група технічного забезпечення - займається технічним обслуговуванням всієї обчислювальної системи, ремонтом та відлагодженням апаратури, під'єднанням нових пристроїв.

Група інформаційного забезпечення - забезпечує технічною інформацією всі підрозділи обчислювального центру, створює і зберігає архіви розроблених програм (бібліотеки програм) та накопичених даних (банки даних).

Відділ видачі даних - отримує дані від центрального процесора і перетворює їх у форму, зручну для замовника (роздрук).

Великим ЕОМ притаманна висока вартість обладнання та обслуговування, тому робота організована у неперервний цикл.

Міні ЕОМ

Подібна до великих ЕОМ, але менших розмірів. Використовують у великих підприємствах, наукових закладах і установах. Часто використовують для керування виробничими процесами. Характеризуються мультипроцесорною архітектурою, підключенням до 200 терміналів, дисковими запам'ятовуючими пристроями, що нарощуються до сотень гігабайт, розгалуженою периферією. Для організації роботи з мініЕОМ, потрібен обчислювальний центр, але менший ніж для великих ЕОМ.

МікроЕОМ

Доступні багатьом установам. Для обслуговування достатньо обчислювальної лабораторії у складі декількох чоловік, з наявністю прикладних програмістів. Необхідні системні програми купуються разом з мікроЕОМ, розробку прикладних програм замовляють у великих обчислювальних центрах або спеціалізованих організаціях.

Програмісти обчислювальної лабораторії займаються втіленням придбаного або замовленого програмного забезпечення, виконують його налаштування і узгоджують його роботу з іншими програмами та пристроями комп'ютера. Можуть вносити зміни в окремі фрагменти програмного та системного забезпечення.

Персональні комп'ютери

Бурхливий розвиток набули в останні 20 років. Персональний комп'ютер (ПК) призначений для обслуговування одного робочого місця і спроможний задовольнити потреби малих підприємств та окремих осіб. З появою Інтернету популярність зросла значно вище, оскільки за допомогою персонального комп'ютера можна користуватись науковою, довідковою, учбовою та розважальною інформацією.

Персональні комп'ютери умовно можна поділити на професійні та побутові, але в зв'язку із здешевленням апаратної частини, межі між нами розмиваються. З 1999 року задіяний міжнародний сертифікаційний стандарт - специфікація РС99:

· масовий персональний комп'ютер (Consumer PC)

· діловий персональний комп'ютер (Office PC)

· портативний персональний комп'ютер (Mobile PC)

· робоча станція (WorkStation)

· розважальний персональний комп'ютер (Entertaiment PC)

Більшість персональних комп'ютерів на ринку підпадають до категорії масових ПК. Ділові ПК - мають мінімум засобів відтворення графіки та звуку. Портативні ПК відрізняються наявністю засобів з'єднання віддаленого доступу (комп'ютерний зв'язок). Робочі станції - збільшені вимоги до пристроїв збереження даних. Розважальні ПК - основний акцент до засобів відтворення графіки та звуку.

Класифікація по рівню спеціалізації

· універсальні;

· спеціалізовані.

На базі універсальних ПК можна створити будь-яку конфігурацію для роботи з графікою, текстом, музикою, відео тощо. Спеціалізовані ПК створені для рішення конкретних задач, зокрема, бортові комп'ютери у літаках та автомобілях. Спеціалізовані мініЕОМ для роботи з графікою (кіно- відеофільми, реклама) називаються графічними станціями. Спеціалізовані комп'ютери, що об'єднують комп'ютери у єдину мережу, називаються файловими серверами. Комп'ютери, що забезпечують передачу інформації через Інтернет, називаються мережними серверами.

Класифікація за розміром

· настільні (desktop);

· портативні (notebook);

· кишенькові (palmtop).

Найбільш поширеними є настільні ПК, які дають змогу легко змінювати конфігурацію. Портативні зручні для користування, мають засоби комп'ютерного зв'язку. Кишенькові моделі можна назвати 'інтелектуальними' записниками, дозволяють зберігати оперативні дані і отримувати швидкий доступ.

Класифікація за сумісністю

Існує безліч видів і типів комп'ютерів, що збираються з деталей, які виготовлені різними виробниками. Важливим є сумісність забезпечення комп'ютера:

· апаратна сумісність (платформа IBM PC та Apple Macintosh)

· сумісність на рівні операційної системи;

· програмна сумісність;

· сумісність на рівні даних.

Контрольні запитання.

1. Що таке архітектура комп'ютера? Загальна структура комп'ютера?

2. Принципи сучасної архітектури комп'ютера?

3. Методи класифікації комп'ютерів? Класифікація за призначенням?

4. Великі ЕОМ (Main Frame)? Структура обчислювального центру на базі великої ЕОМ?

5. Міні ЕОМ? МікроЕОМ?

6. Персональні комп'ютери? Класифікація за міжнародним сертифікаційним стандартом?

7. Класифікація по рівню спеціалізації? Класифікація за розміром? Класифікація за сумісністю?

Дата добавления: 2014-01-11