Расклинивающего давления

Электростатическая и молекулярная составляющая

Лиофобных дисперсных систем

Теоретические основы устойчивости и коагуляции

В основе любой теории устойчивости дисперсных систем лежит соотношение между силами притяжения и отталкивания. Широкое распространение получила теория, учитывающая электростатическую составляющую расклинивающего давления (отталкивание) и его молекулярную составляющую (притяжение). Эта теория хорошо описывает поведение лиофобных ДС, для которых можно пренебречь адсорбционно – сольватным фактором.

Эта теория была разработана советским ученым Дерягиным и Ландау (1937-41) и независимо от них голландскими учеными Фервеем и Овербеком, и получила название теории ДЛФО. Суть её: если не учитывать теплового движения частиц, взаимодействие крупных частиц можно рассматривать как взаимодействие между двумя плоско параллельными пластинами, т.е. принять, что линейный размер частиц >> толщины ДЭС.

Общая теория взаимодействия между двумя пластинами, приходящаяся на единицу поверхности

(9.21)

где и и_м – энергия электростатического отталкивания и молекулярного притяжения

и_э и и_м = f (h), где h – расстояние между пластинами, тогда

п _э и п _м – электростатическая и молекулярная составляющие расклинивающего давления.

Природа сил Ван-дер-Ваальса связана с п_м, давление п_м обусловлено стремлением системы к уменьшению поверхностной энергии.

В теории ДЛФО принято, что давление отталкивания обусловлено только электростатическими силами, поэтому

(9.22)

где - объемная плотность заряда в ДЭС æ

- электрический потенциал ДЭС

Предполагают, что при взаимодействии пластин происходит деформация только дифф слоя, тогда по теории Гуи – Чепмена

(9.23)

где æ=, - толщина диф слоя

æ²=

Рис. 9.1. Схема распределения элект потенциала между двумя одноименно заряженными частицами при неперекрытых (а) и перекрытых (б) ДЭС слоя

Пластины находятся на расстоянии h=2х, ДЭС не перекрываются, потенциалы их снижаются практически до 0

Принимается, что в середине расстояния между пластинами в результате взаимодействия между ДЭС потенциал становится равным 2φх, т.е. распределение потенциала происходит в соответствии со сплошной кривой

φ меняется от 2φ_х (при отталкивании) до 0, тогда

(9.24)

По уравнению Пуассона и по уравнению Пуассона – Больцмана æ². Сравнивая их получим, что

æ² (9.25)

Подставим значение в уравнение (9.24) и найдём

п _э =æ² æ² (9.26)

Учитывая уравнение (9.26) и что h = 2 х, получим зависимость в области низких потенциалов

п_э = 2æ² е ^{-æ h} (9.27)

Для больших потенциалов и больших h эта зависимость более сложна

^{-æ h} (9.28)

С _о и Z – концентрация и заряд противоионов

где

(9.29)

В области низких значений потенциалов п_э (~) сильно зависит от , а при больших эта зависимость менее заметна.

Энергия электростатического отталкивания

æ² е ^{-æ h} dh= (9.30)

Проинтегрировав, получим

и_э (h)= 2æ е ^{-æ h} (9.31)

Для больших потенциалов

(9.32)

Вывод: энергия отталкивания пластин возрастает с уменьшением расстояния h между ними по экспоненциальному закону.

Энергия притяжения между частицами и общие уравнения теории ДЛФО

Рассмотрим зависимость молекулярной составляющей расклинивающего давления – энергии притяжения частиц от расстояния между ними. Взаимодействие между частицами можно определить суммированием взаимодействий между молекулами и атомами в обеих частицах. Такой расчёт был проведен де Буром и Гамакером. Для вывода уравнения энергии молекулярного притяжения между частицами воспользуемся уравнением энергии притяжения одной молекулы к поверхности адсорбента (или частицы)

и_адс = (9.33)

где С – const, зависящая от природы взаимодействия тел

п – число молекул, атомов в единице объема частицы

r – расстояние атома от поверхности частицы

Предположим, что 1 молекула (атом) А внутри левой частицы притягивается к правой пластине с энергией и_адс, рассчитываемой по уравнению (9.33), где х будет равно (r + h) = x. и_м будет равна сумме и_м всех молекул и атомов левой пластины к правой.

Приращение энергии притяжения, отнесенное к единице площади пластины, пропорционально приращению числа молекул (атомов) в цилиндре с основанием, равным единице площади (рис.), т.е. (для перехода от одной молекулы к единице площади слоя толщиной )

, проинтегрируем

(9.34)

если , то ; ; (9.35)

или

- const Гамакера

Из уравнения (9.35) видно, что и_м обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. По сравнению с молекулами и атомами, где , энергия притяжения между частицами с расстоянием уменьшается медленнее, т.е. частицы коллоидных систем взаимодействуют на более далеких расстояниях.

Величина в уравнении (9.35) называется const Гамакера (=10^-19Дж), она учитывает природу взаимод тел.

С учетом среды, где взаимодействуют частицы в уравнении заменяется на .

(9.36)

где - const Гамакера для дисперсной фазы, состоящей из частиц и дисперсной среды

тогда (9.37)

- const взаимодействия фазы и среды

Вывод уравнения (9.35) проводился в предположении, что частицы взаимодействуют в вакууме. Чем сильнее взаимодействует фаза со средой, тем больше и тем меньше , силы притяжения между частицами уменьшаются.

Общая энергия взаимодействия между частицами (пластинами)

Для области малых потенциалов æ

(9.38)

При больших потенциалах

(9.39)

При взаимодействии сфер частиц и малых

(9.40)

Уравнения (9.38), (9.39), (9.40) в соответствии с теорией ДЛФО определяют поведение дисперсных систем.

Дата добавления: 2014-01-11