Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема. Для последовательности функции и функции U(x), определённых на множестве , Справедливо следующее утверждение:

Для последовательности функции и функции U(x), определённых на множестве , Справедливо следующее утверждение:

 

Справка:

Число называется верхней гранью множества Х, если:

1) уд. неравенству

2) Для

х

(или M’<M x: x>M’)

Доказательство:

 

а) Пусть {по определению равн. сходимости:

 

n>n0(ε) (*).

 

Поэтому для конечная точная верхняя грань:

 

Используя свойство точной верхней грани и определение (*) имеем:

 

 

б) Пусть

 

Согласно свойству точной верхней грани, для всех верно неравенство:

т.е.

Что по определению означает, что .

последовательность его частичных сумм равномерно сходится на .

Следствие.

Для равномерной сходимости функционального ряда , необходимо и достаточно, чтобы

Пример:

Выяснить, является ли функциональный ряд равномерно сходящимся:

По признаку Лейбница этот ряд сходится в

Оценим остаток ряда :

В силу свойства точной верхней грани.

т.е.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Последовательностей и рядов | Свойства равномерно сходящихся рядов
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 278; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.