Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Закон Био-Савара-Лапласа и его применение




Графическое изображение магнитного поля. Поток вектора магнитной индукции


Рис. 6

Магнитное поле можно изобразить графически при помощи линий магнитной индукции. Линией магнитной индукции называют линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля (рис. 6).

Исследования показали, что линии магнитной индукции являются замкнутыми линиями, охватывающими токи. Густота линий магнитной индукции пропорциональна величине вектора в данном месте поля. В случае магнитного поля прямого тока линии магнитной индукции имеют форму концентрических окружностей, лежащих в плоскостях, перпендикулярных току, с центром на прямой с током. Направление линий магнитной индукции независимо от формы тока можно определить по правилу буравчика. В случае магнитного поля прямого тока буравчик необходимо вращать таким образом, чтобы его поступательное движение совпало с направлением тока в проводе, тогда вращательное движение ручки буравчика совпадет с направлением линий магнитной индукции (рис. 7).

 

 

Рис. 7

На рис. 8 и 9 изображены картины линий магнитной индукции поля кругового тока и поля соленоида. Соленоид представляет собой совокупность круговых токов с общей осью.

 

Рис. 8

 

Рис. 9

Линии вектора индукции внутри соленоида параллельны друг другу, густота линий одинакова, поле однородно (= const). Поле соленоида аналогично полю постоянного магнита. Конец соленоида, из которого выходят линии индукции аналогичен северному полюсу – N, противоположный конец соленоида аналогичен южному полюсу – S.

Число линий магнитной индукции, пронизывающих определенную поверхность, называют магнитным потоком через эту поверхность. Обозначают магнитный поток буквой Фв (или Ф).

 

  , (3)


где α – угол, образуемый вектором и нормалью к поверхности (рис. 10).

 

Рис. 10

– проекция вектора на нормаль к площадке S.

Измеряется магнитный поток в веберах (Вб): [Ф]=[B]× [S]=Тл× м2 = =

.

 

Рис. 11

Если вычисляется магнитный поток, пронизывающий контур, состоящий не из одного витка, а из нескольких витков, то вводится потокосцепление Ψ (рис. 11).

 

  Ψ = Ф123, (4)

где Ф1, Ф2, Ф3 - магнитные потоки через соответствующие витки.

 


Французские ученые Био и Савар в 1820 г. провели экспериментальное исследование магнитных полей токов, текущих по тонким проводам различной формы. Лаплас проанализировал полученные результаты и нашел, что поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками токов.

 

    (5)


Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом dl тока I в некоторой точке А, была получена формула, которая носит название закона Био-Савара-Лапласа в дифференциальной форме

 

    (6)


где I – сила тока в проводнике;

dl – участок проводника с током, направленный по оси элемента тока;

– радиус–вектор, проведенный от элемента проводника в точку А;

μ 0 – магнитная постоянная.

Вектор направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через и. Его направление определяется по правилу буравчика: направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением, если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в проводнике (рис. 12).

 

Рис. 12

Модуль вектора определяется как:

 

  , (7)


где α - угол между элементом с током и радиус-вектором.

Закон Био-Савара-Лапласа (6) в сочетании с принципом суперпозиции (5) позволяет произвести расчет магнитной индукции некоторых конкретных полей.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1061; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.