Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Циркуляция вектора индукции магнитного поля по замкнутому контуру. Вихревой характер магнитного поля




Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету поля прямого тока

Рассмотрим поле, созданное тонким прямым проводником с током бесконечной длины (рис. 13). Значение индукции магнитного поля в точке А, созданного элементом тока I, определяется формулой (6) или в скалярном выражении – формулой (7).

Для того, чтобы определить индукцию магнитного поля, нужно сложить согласно (5) все элементарные векторы.


рис. 13

Все векторы в точке А имеют одинаковое направление (см. рис. 13), поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. Сделаем некоторые преобразования:

;

Учитывая, что угол dα, под которым виден участок проводника dl из точки А, мал, можно принять АВ ≈ АС; ВС = rdα, тогда

.

Подставим полученные выражения для r и dl в формулу (7), а затем в (5).

 

 

Угол α для всех элементов бесконечного прямого тока изменяется в пределах от 0 до π.В итоге:

 

    (8)


2. Расчет магнитного поля кругового тока

Поле в центре кругового тока.

По круговому контуру радиуса R течет ток I, требуется найти индукцию магнитного поля в центре контура, в точке О (рис. 14).


рис. 14

Рассмотрим элемент контура с током I. Созданная им элементарная индукция будет равна:, где α = π/2, значит sin π = 1. Направление векторов от всех элементов кругового тока совпадает с направлением положительной нормали к контуру. После интегрирования получим:

 

    (9)

 


В электростатическом поле циркуляция вектора по замкнутому контуру равна нулю.

 

Найдем циркуляцию вектора по замкнутому контуру в магнитном поле. Рассмотрим магнитное поле прямого тока (рис. 16). Ток уходит за чертеж. Линии индукции охватывают контур, их направление связано с направлением тока правилом правого винта (буравчика).


Рис. 16

Выберем мысленно замкнутый контур в форме окружности радиуса r. На рисунке 16 он изображен штриховой линией. Вычислим циркуляцию вектора по выбранному контуру. Значение индукции магнитного поля прямого тока на расстоянии r от него задается уравнением (9):. Выражение для циркуляции вектора по контуру запишем в виде:

,

так как вектор в каждой точке линии магнитной индукции направлен по касательной, угол между элементом контура dl и равен нулю, тогда косинус угла между этими векторами равен единице.

Подстановка уравнения (9) приводит к выражению:

 

 

Циркуляция вектора по замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной μ0 на ток, охватываемый контуром. Если контур охватывает несколько токов (рис. 17), то берется алгебраическая сумма токов.


рис. 3.17

 

    (13)


Это выражение носит название закона полного тока в вакууме. Для поля в веществе учитываются еще молекулярные токи.

Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода контура правилом правого винта, ток противоположного направления считается отрицательным. Например для системы токов, изображенных на рис. 17

 

Сравнивая выражения для циркуляции векторов и видим, что электростатическое и магнитное поля имеют принципиальное различие. Циркуляция вектора всегда равна нулю, электростатическое поле потенциальное. Циркуляция вектора не равна нулю, такое поле называется вихревым.

Теорема о циркуляции вектора имеет в учении о магнитном поле такое же значение, как теорема Остроградского-Гаусса в электростатике. Она позволяет находить магнитную индукцию поля, не применяя закон Био-Савара-Лапласа.
^




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 526; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.