Поступательное движение тела

Общие понятия кинематики тела.

Задать движение твёрдого тела – это значит указать правило, по которому можно указать положение всех точек тела в любой момент времени в заданной системе отсчёта.

Так как на точки тела наложено условие равенства расстояний между любыми двумя точками тела, то для этого достаточно задать движение трёх любых точек тела, не лежащих на одной прямой. Действительно, имеем

Отсюда

Следовательно, остаётся 6 независимых координат:, которые могут принимать любые значения, а три координаты, например, указанные выше, выражаются через них.

Теперь добавим произвольную точку 4 этого тела.

Тогда по определению твёрдого тела будет

Используя эти выражения, выразим координаты четвёртой точки тела через независимые координаты. То же самое можно сделать для любой другой точки тела.

Для задания движения твёрдого тела нужно задать 6 (шесть!) независимых координат.

Движение твёрдых тел, в силу определения (расстояния между любыми двумя точками постоянны), обладает особенностью.

ТЕОРЕМА о проекциях скоростей двух точек тела.

При любом движении твёрдого тела проекции скоростей двух его произвольных точек на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой в любой момент времени. (без док – ва)

Частный случай: пусть в некоторый момент скорость точки А тела равна нулю.

Кроме «естественных» связей, определяющих понятие твёрдого тела, на твёрдое тело могут быть наложены и другие связи. Например,

В зависимости от дополнительных связей, накладываемых на движение тел, различают следующие типы (или виды) движений твердых тел:

1) поступательное;

2) вращательное;

3) плоскопараллельное;

4) сферическое (движение с одной неподвижной точкой);

5) свободное.

Поступательное и вращательное движения тела называются простейшими видами движения.

Движение твёрдого тела, при котором любой отрезок между точками тела движется параллельно своему начальному положению, называется поступательным движением тела.

Важно: любой отрезок должен двигаться параллельно своему начальному положению, а не какие-то отдельные отрезки.

Для того, чтобы любой отрезок в теле двигался параллельно начальному положению, достаточно убедиться в том, что два произвольных, взаимно перпендикулярных отрезка движутся параллельно самим себе.

Теорема о поступательном движении твёрдого тела.

При поступательном движении тела скорости и ускорения всех точек тела равны между собой в каждый момент времени, а траектории всех точек подобны.

Док–во.

Пусть в момент t отрезок в теле занимает положение, а в момент – положение. Тогда

четырёхугольник – параллелограмм.

Отсюда

Из следует, что траектории подобны. ч.т.д.

Следствие. Поступательное движение тела эквивалентно движению одной материальной точки и для задания поступательного движения достаточно задать движение одной из его точек:

или

или, если известна траектория,

Дата добавления: 2014-01-11