Приклади розв’язання задач

Задача 4.2.1

Алфавіт дискретногоджерела інформації налічує 64 символи, які кодуються в кодері рівномірним двійковим завадостійким кодом довжиною n =8. Визначити надмірність такого коду.

Розв'язання. Для безнадмірного кодування 64 символів достатньо застосувати рівномірний двійковий код довжиною k=log ₂64=6. Це число визначає кількість інформаційних елементів.

Тоді надмірність завадостійкого коду

R =1– k/n = 1–6 / 8=1 / 4 = 0,25.

Задача 4.2.2

Визначити кодову відстань між комбінаціями А і В двійкового коду та записати всі комбінації, які знаходяться від комбінації А на кодовій відстані d= 3, якщо А =01001, В =11101.

Розв'язання. Щоб визначити кодову відстань між комбінаціями А та В знаходимо поелементну суму за модулем 2 цих комбінацій:

A Å B =		Å
		;

одержуємо комбінацію C =10100, вага якої w = 2. Тобто в комбінаціях А і В у трьох однойменних розрядах (на 1-му справа, 2-му і 4-му) знаходяться однакові символи, а на двох (на 3-му справа і 5-му) – різні, сукупність яких і визначає степінь різниці між комбінаціями А та В. Вага комбінації С є кодовою відстанню Хеммінга між комбінаціями А та В.

Будь-яка комбінація ваги w = 3, якщо її порозрядно додати за модулем 2 до комбінації A (такої ж довжини), дає нову комбінацію, яка буде знаходитися від комбінації A на кодовій відстані d= 3. Кількість таких комбінацій буде дорівнювати кількості сполучень з n = 5 по d =3:

Ці комбінації одержуємо, додаючи порозрядно до комбінації А почергово всі десять комбінацій з вагою 3:

Таким чином одержуємо такі 10 комбінацій, які знаходяться від комбінації А на кодовій відстані d= 3: 01110, 00010, 00100, 00111, 11010, 11100, 11111, 10000, 10011, 10101.

Дата добавления: 2014-01-11