Математическое и имитационное моделирование экономических систем

Классификация видов моделирования систем.

Модели и их роль в изучении экономических процессов

Под моделью понимается образ описание, схема, представление, изображение какого-либо объекта или системы объектов, используемое при определенных условиях в качестве его заменителя или представи­теля. Модель является представлением объекта или понятия в некото­рой форме, отличной от формы их реального существования. Модель служит обычно средством, помогающим нам в объяснении, понимании или совершенствовании объектов и систем. Модель какого-либо объек­та может быть точной копией этого объекта или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме.

Изучение объектов познания с помощью моделей является процес­сом моделирования. С давних пор модели использовались для предска­зания поведения, свойств объекта исследования. модели позволяли логическим путем спрогнозировать последствия тех или иных воздейс­твий на объект и достаточно уверенно указать, какому из них отдать предпочтение. Однако такое использование моделей не исчерпывает целей моделирования. Такими целями могут быть, например, получение нового знания об объекте, создание объекта с наперед заданными ха­рактеристиками, демонстрация поведения или отдельных свойств объ­екта, воспроизведение объекта с помощью математической модели.

Моделирование представляет таким образом одну из форм отраже­ния действительности. Весь процесс развития науки можно предста­вить как процесс создания моделей окружающего мира, а совокуп­ность знаний - как совокупность накопленных моделей. При этом де­ление науки на различные области связано с различными способами построения моделей, различными средствами описания.

Модели для исследования экономических процессов и явлений используются уже относительно давно. Долгое время оставаясь неформа­лизованными, методы моделирования были единственным средством изу­чения экономических объектов, их анализа и прогноза. Появление в последние десятилетия формализованных образных моделей, а затем и математических моделей создало предпосылки для точного описания экономических явлений и строгого их анализа с помощью методов ма­тематики и логики.

Классификацию методов моделирования и моделей можно проводить по разным признакам. Рассмотрим классификацию по средствам модели­рования. Можно выделить две большие группы методов: методы матери­ального и идеального моделирования.

МАТЕРИАЛЬНЫМ МОДЕЛИРОВАНИЕ называется в том случае, когда исследование ведется на моделях, связь которых с исследуемыми объ­ектами существует объективно, имеет материальный характер. Модели в этом случае либо строятся исследователем, либо отбираются им в окружающем мире. В материальном моделировании условно можно выде­лить три основные подгруппы методов: пространственное, физическое и аналоговое моделирование.

В ПРОСТРАНСТВЕННОМ моделировании используются модели, пред­назначенные для того, чтобы воспроизвести или отобразить прост­ранственные свойства изучаемого объекта. Модели в этом случае гео­метрически подобны объекту исследования. (Например, макетирова­ние). Геометрические формы различных экономических объектов - да­леко не главная характеристика экономических систем. Поэтому мето­ды пространственного моделирования при анализе экономических про­цессов широкого распространения не получили.

При ФИЗИЧЕСКОМ моделировании модель воспроизводит оригинал с сохранением его физической природы. Типичный пример- продувка ле­тательных аппаратов в аэродинамической трубе. Физическое моделиро­вание связано с пропорциональным изменением основных величин, опи­сывающих изучаемый процесс: длины, массы, времени и т.п. При этом некоторые комбинации этих величин (критерии подобия) остаются не­изменными. Это дает возможность изменять размеры исследуемых конс­трукций, скорости протекания процессов и др. Тем самым получается существенный выигрыш в стоимости и времени проведения испытаний.

В экономике имел место метод моделирования близкий по идее к физическому моделированию. Метод под названием "экономический экс­перимент" состоял в исследовании небольшого предприятия и перене­сении результатов исследования на всю группу аналогичных предприя­тий. Целью исследований являлся анализ различных конкретных форм систем стимулирования производства, их воздействия на повышение эффективности деятельности предприятий. Однако невозможность учета социально-экономических и многих производственно-технологичесих факторов в таком эксперименте (отношения между людьми, отношения руководства смежных предприятий, руководства и местных властей или вышестоящих организаций, неполное использование оборудования, по­тери рабочего времени, возможности изменения качества сырья и т.д.) не позволяет считать такое исследование модельным экспери­ментом. Скорее это похоже на полевое испытание техники.

В основе АНАЛОГОВОГО моделирования лежит аналогия явлений раз­личной физической природы, имеющих одно и то же математическое описание. Например, механические колебания груза, подвешенного на пружине, и электрические колебания тока в цепи описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями второго порядка. В 50-х годах этот тип моделирования вызвал большие надежны исследователей экономических систем, которые основывались на кибернетических принципах, главное место в которых занимает идея об аналогии про­цессов управления в системах различной природы. Делались попытки построить электрические схемы, динамика процессов в которых напо­минала бы поведение экономических величин. Таким образом надеялись выявить закономерности экономических процессов. Впоследствии эти надежды не оправдались, так как связи в экономических системах ре­ализуются посредством более сложных механизмов, чем в электричес­ких схемах. В связи с этим аналоговое моделирование в настоящее время в экономике не используется, а кибернетические идеи реализу­ются на основе математических моделей.

От материального моделирования принципиально отличается ИДЕ­АЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, основывающееся на идеальной аналогии между моделью и изучаемым объектом, мыслимой связи между ними. Методы идеального моделирования можно условно разбить на две подгруппы: формализованное и неформализованное (интуитивное) моделирование.

В формализованном моделировании моделями служат системы зна­ков или образов, вместе с которыми задаются правила их преобразо­вания и интерпретации. Если в качестве моделей используются системы знаков, то такое моделирование называют знаковым. Знаковые сис­темы бывают различными - чертежи, графики, схемы, формулы и т.п. Важнейшим методом знакового моделирования является МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.

К неформализованному моделированию можно отнести такой анализ проблем разнообразного типа, когда модель не формулируется, а в место нее используется некоторое не зафиксированное точно мыслен­ное отражение реальности, служащее основой для рассуждения и при­нятия решения. Исследование экономических процессов долгое время проводилось только на основе таких неопределенных представлений. Недостаток - решение может оказаться малоэффективным или ошибочным.

Такие модели пока остаются основным средством принятия решений в громадном большинстве обыденных ситуаций.

Математическое моделирование определяют как описание сущест­венных черт изучаемого объекта или явления при помощи математичес­кой символики, математических отношений. В настоящее время матема­тические модели широко используются не только в технике, но и в экономике, биологии, социологии, истории, языкознании и др.

Математическое моделирование проходит через три этапа.

1. Формулировка законов, отражающих свойства объектов и за­пись их в математической форме.

2. Исследование математической модели, решение входящих в нее задач. Здесь разрабатываются вновь или выбираются методы решения задач. Широко используется вычислительная техника.

3. Выяснение согласованности модели и изучаемого объекта, или проверка адекватности модели и объекта.

При использовании математической модели в первую очередь вы­деляется система искомых величин, определение которой является целью исследования. После этого ищется способ их определения. Мож­но выделить два способа использования математической модели, при реализации которых могут быть применены все виды вычислительной техники:

1) аналитическое решение;

2) исследование модели при помощи численных методов.

Под аналитическим решением подразумевается построение явных формул для искомых величин, либо приведение уравнений к виду, для которого решения известны. Такое решение задачи является наиболее полным. Поэтому к аналитическому решению стремятся в первую оче­редь. Явные формулы для искомых величин дают возможность исследования их зависимости от параметров, которые можно произвольно изме­нять. Для достижения аналитического решения модель часто упрощают. Однако, упрощенная модель может оказаться неадекватной объекту и предсказать неправильные результаты.

В тех случаях, когда аналитическое решение найти не удается, переходят к численным методам. При использовании численного метода решения соотношения модели преобразуют к виду, позволяющему найти отдельные значения искомых величин путем расчета. Итогом работы в этом случае будет таблица значений искомых величин. Класс уравне­ний, которые могут быть решены численными методами, значительно шире, чем класс уравнений, доступных аналитическому решению. Одна­ко расчет дает нам одну частную реализацию исследуемого процесса, поэтому исследование всегда не полно. Исходная математическая мо­дель оказывается иногда не пригодной для преобразования к виду, необходимому для применения численных методов. В таком случае ис­пользуют имитационный подход.

Дата добавления: 2014-01-11