Вопросы. 1. Таблица истинности. Примеры

1. Основные логические операции: конъюнкция, дизъюнкция (оба вида), отрицание, импликация, эквивалентность. Примеры логических выражений.

1. Таблица истинности. Примеры. A and not A; A or not A

2. Основные законы математической логики: перестановочный, сочетательный и распределительный.

3. Законы де Моргана (закон отрицания).

4. (Совершенная) дизъюнктивная нормальная форма. Примеры.

5. Какое количество логических функций существует для двух аргументов?

6. Какое количество логических функций существует для трёх аргументов?

Пример 4. Имеются 2 коробки и 2 предмета: карандаш и ластик. В каждой коробке находится только 1 предмет. На коробке №1 написано: «По крайней мере, в одной из этих коробок находится карандаш». На коробке №2 написано: «Ластик находится в другой коробке». Известно, что надписи на коробках либо обе истинны, либо обе ложны. Определить положение карандаша и ластика (номер коробки, в которой находится карандаш).

Решение. Сформулируем 2 высказывания относительно положения карандаша и ластика:

a – «В коробке №1 находится карандаш»;

b – «В коробке №2 находится карандаш».

и их отрицания:

- «В коробке №1 находится ластик»;

- «В коробке №2 находится ластик».

Надпись на коробке №1 можно сформулировать иначе: «Карандаш находится либо в коробке №1, либо в коробке №2». Выражение для надписи на коробке №1: Х = a+b.

Надпись на коробке №2 можно сформулировать иным образом: «Ластик находится в коробке №1». Выражение для надписи на коробке №2: Y = .

Утверждение в условии задачи о надписях на коробках можно выразить алгебраически: (X&Y)+(&) = 1. Преобразуем выражение:

(X&Y) + (&) = XY += (a+b) +()a =a+ b+a = b

Итак, b = 1. Это равенство возможно только при условии, что «Ластик находится в коробке №1, и карандаш находится в коробке №2.

Дата добавления: 2014-01-11