Определение производной функции

Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций

Производная сложной функции

Простейшие правила вычисления производной

Понятие дифференциала функции

Односторонние производные

Определение производной функции

План

Лекция 10. Производная функции одной переменной

Reality perceived by the author - text - reality re-created by the reader

Its decoding

Its reception;

Through a channel;

Its realization as a signal;

Its transmission;

Encoding of the message;

Text constitutes the middle element of the communicative act, which in its simplified version may be presented as a three-member structure:

the addresser – the text – the addressee

V. Kukharenko - the author-reader communication = funnel

In language as a code there is always a potential, a stock of similar signs which could be used to convey the same message. This feature of the language is called 'redundancy'. It is redundancy of the language code that provides the opportunity of choice.

the same message - different signs = redundancy of language code opportunity for choice

N.E. Enkvist - kinds of choice:

- choice of extralinguistic motivation;

- grammatical choice presupposes the encoder's knowledge of grammatical rules.

- stylistic choice is associated with different attitudes of the speaker to the subject of speech, with different social situations (formal, informal, etc.).

What are you doing?

Whaddya doin'?

Whach doon?

In these examples the phonemic and grammatical stylistic variations reflect different styles of speaking as well as social and regional features.

Materials:

1. А.Н. Мороховский Стилистика английского языка. - 1991.

2. I. R. Galperin Stylistics. – 1981.

3.V. A. Kukharenko A Book of Practice in Stylistics. - 2000.

4. Методичні вказівки до семінарських та практичних занять з стилістики англійської мови для студентів ІУ курсу. – 2001.

5. И.В. Арнольд Стилистика современного английского языка. – 1981.

Пусть функция определена на,. Отношение

(1)

называется разностным отношением.

Определение 1. Если существует конечный предел разностного отношения (1), когда, то он называется производной функции в точке:

. (2)

Если имеет производную в точке, то называется дифференцированной в точке.

Из определения 1 понятно, что производная функции в точке - это число, которое определяется однозначно.

Замечание (геометрический смысл производной функции в точке). Производная функции в точке - это тангенс угла наклона касательной к графику функции, которая построена в точке, к положительному направлению оси ОХ (рис.1). Понятно, что в случае диференцированности функции в точке касательную к графику функции в точке построить можно, а если не имеет производной в точке, то не существует и касательной к графику в точке (рис.2).

Рис.1.

Пример. Проверить, будет ли дифференцированной в любой точке функция.

Для ответа на поставленный вопрос найдем предел разностного отношения для, когда:

.

Поскольку предел разностного отношения существует и равняется 2, то будет дифференцированной в любой точке и.

Рис.2.

Пример. Доказать, что в любой точке производная функции существует и равняется.

Вычислим предел разностного отношения для функции:

Поскольку предел существует, то существует и производная:, что и нужно было доказать.

Обозначим:

,

тогда

,

а

.

Тогда

.

Обозначим:

, (3)

при этом

.

Из (3) получаем:

. (4)

Поскольку

,

то (4) имеет вид:

. (5)

Из (5) вытекает, что дифференцированная в точке функция в достаточно малой окрестности этой точки представляется как линейная функция

с точностью до бесконечно малой порядка высшего, чем ().

Дата добавления: 2014-01-11