Финансовое моделирование

Теория массового обслуживания

Теория массового обслуживания рассматривает разнообразные процессы в экономике как процессы обслуживания, то есть удовлетворения каких-либо запросов или заказов. Например, обслуживание судов в порту (их разгрузка и погрузка), обслуживание токарей в инструментальной кладовой (выдача им инструментов), обслуживание клиентов в прачечной, магазине и так далее. Такие процессы имеют общие элементы: «требование на обслуживание» (т.е. количество поступивших заказов»), «очередь требований» (т.е. очередность исполнения заказа или приоритетность обслуживания), «каналы обслуживания» (то есть количество мест обслуживания). Исполнение заявки в системе продолжается некоторое случайное время, после чего освободившийся канал вновь готов к приему заявки. Если в системе допускается формирование очереди заявок, то они могут приниматься и в те моменты, когда все каналы заняты. Существуют системы, не допускающие формирование очереди (например, автоматические телефонные станции). Заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и не будет удовлетворена. Специфика работы систем обслуживания заключается в том, что заявки поступают не регулярно, а через случайные промежутки времени. Поэтому в отдельные периоды система работает с перегрузкой, а в другие – недогружена или полностью простаивает. Задача заключается в оптимизации систем обслуживания. В качестве критерия оптимальности может выступать максимум прибыли от эксплуатации системы, минимум потерь, связанных с простоями каналов, минимизация очереди и уходов необслуженных заявок и так далее.

Для достижения поставленной цели можно манипулировать различными элементами системы: изменять количество каналов обслуживания, их производительность, приоритетность обслуживания и т.д. Теория массового обслуживания на основе методов теории вероятности изучает статистические закономерности поступления «требований» и на этой основе вырабатывает рекомендации по порядку обслуживания с учетом поставленной цели. Таким образом, с ее помощью можно, например, определить, сколько кассиров должны обслуживать покупателей в крупном универсаме в различные периоды времени, чтобы время ожидания в очереди не превышало определенной величины.

В рыночной экономике деньги имеют временную ценность. Это связано с тем, что они, во-первых, обесцениваются с течением времени, во-вторых, позволяют получить доход при использовании в качестве капитала.

Простейшим видом финансовой сделки является предоставление в долг некоторой суммы с условием, что она будет возвращена с определенным приращением.

При начислении простых процентов они начисляются только на исходную денежную сумму. Для этого используют следующую формулу:

где I – наращенная денежная сумма;

S_{0 –} исходная денежная сумма;

i – годовая процентная ставка;

t - число периодов начисления процентов.

Отношение суммы приращения денег за какой-либо срок к начальной сумме называется ставкой процента. При расчете величины ставки простых процентов, выплачиваемых банком, используется формула:

Кредитору выгоднее выдавать ссуду под простой дисконт, а не под простой процент. Простой дисконт – это процентный доход, который вычитается из ссуды в момент ее выдачи. В этом случае вернуть необходимо будет большую сумму, которую можно определить следующим образом:

Величина дисконта – это отношение начальной суммы вложений к наращенной. Ее можно рассчитать по формуле:

,

где V – величина дисконта.

Для сравнения стоимости денег во времени (для сравнения контрактов на получение ссуды, при решении вопроса об изменении условий сделки и т.д.) используется дисконтирование. Оно производится по формуле:

При осуществлении финансовых операций обычно применяются не простые, а сложные проценты. При использовании этого метода расчета проценты присоединяются к базовой сумме, которая увеличивается с каждым периодом начисления. Процесс присоединения начисленных процентов к базовой сумме называется капитализацией процентов. При начислении процентов один раз в год наращенная сумма рассчитывается по формуле:

где S₀ - исходная сумма;

S_t – будущее значение денежной суммы;

i – годовая процентная ставка;

t - срок вложения денег.

Проценты могут начисляться чаще – каждое полугодие, квартал, месяц. В этом случае наращенная денежная сумма рассчитывается по формуле:

m – число раз начисления процентов в году.

В финансовых расчетах с использованием сложных процентов, как правило, определяется эффективная ставка, т.е. такая годовая номинальная ставка сложных процентов, которая дает возможность при ежегодном начислении получить тот же результат, что и при начислении несколько раз в году. Она всегда будет больше номинальной. Расчет эффективной ставки производится следующим образом:

Для определения наращенной суммы с учетом инфляции используют формулу:

,

где S_h- - наращенная сумма с учетом инфляции;

S₀ – исходная сумма;

i^m – годовая номинальная банковская ставка, применяемая m раз в году;

h - ожидаемый месячный темп инфляции;

t – число месяцев.

Контрольные вопросы к теме №3

1. В каких случаях используются приемы корреляционного анализа?

2. Какие задачи решает корреляционный анализ?

3. Как решается уравнение связи при прямолинейной зависимости?

4. Как интерпретируются параметры уравнения связи?

5. Для чего рассчитывается коэффициент корреляции?

6. По какой формуле рассчитывается коэффициент корреляции?

7. Как и для чего определяется коэффициент детерминации?

8. Какие критерии используются для отбора факторов при проведении многофакторного корреляционного анализа?

9. Для решения каких экономических задач можно использовать методы линейного программирования?

10. Какие типы задач решаются с помощью теории игр?

11. Назовите сферу применения теории массового обслуживания.

12. Что такое временная ценность денег?

13. Как определяется наращенная сумма денег при начислении простых процентов?

14. Как рассчитывается величина дисконта?

15. В каких случаях используется дисконтирование?

16. Как рассчитывается денежная сумма при ежегодном начислении сложных процентов? Какая формула применяется, если проценты начисляются чаще?

17. Для чего и как рассчитывается эффективная ставка процента?

18. Как определяется наращенная денежная сумма с учетом инфляции?

ТЕМА 4. ЭВРИСТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ И ПРИЕМЫ В АНАЛИЗЕ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Дата добавления: 2014-01-11