Тема 4: функционирование и развитие системы

Потенициальный код с инверсией при единице

Существует код, похожий на AMI, но только с двумя уровнями сигнала. При передачe нуля он передает потенциал, который был установлен в предыдущем такте (то есть не меняет его), а при передаче единицы потенциал инвертируется на противоположный. Этот код называется потенциальным кодом с инверсией при единице (Non Return to Zero with ones Inverted, NRZI). Этот код удобен в тех случаях, когда использование третьего уровня сигнала весьма нежелательно, например в оптичес­ких кабелях, где устойчиво распознаются два состояния сигнала — свет и темнота. Для улучшения потенциальных кодов, подобных AMI и NRZI, используются два метода. Первый метод основан на добавлении в исходный код избыточных бит, содержащих логические единицы. Очевидно, что в этом случае длинные последо­вательности нулей прерываются и код становится самосинхронизирующимся для любых передаваемых данных. Исчезает также постоянная составляющая, а значит, еще более сужается спектр сигнала. Но этот метод снижает полезную пропускную способность линии, так как избыточные единицы пользовательской информации не несут. Другой метод основан на предварительном «перемешивании» исходной информации таким образом, чтобы вероятность появления единиц и нулей на ли­нии становилась близкой. Устройства, или блоки, выполняющие такую операцию, называются скрэмблерами (scramble — свалка, беспорядочная сборка). При скремблировании используется известный алгоритм, поэтому приемник, получив двоич­ные данные, передает их на дескрэмблер, который восстанавливает исходную последовательность бит. Избыточные биты при этом по линии не передаются. Оба метода относятся к логическому, а не физическому кодированию, так как форму сигналов на линии они не определяют.

Функционированием называется деятельность, работа системы без смены (главной) цели системы. Это проявление функции системы во времени.

Развитием называется деятельность системы со сменой цели системы.

При функционировании системы явно не происходит качественного изменения инфраструктуры системы; при развитии системы ее инфраструктура качественно изменяется.

Если в системе количественные изменения характеристик элементов и их отношений приводит к качественным изменениям, то такие системы называются развивающимися системами.

Основные признаки развивающихся систем:

· самопроизвольное изменение состояния системы;

· противодействие (реакция) влиянию окружающей среды (другим системам), приводящее к изменению первоначального состояния среды;

· постоянный поток ресурсов, направленный против уравновешивания их потока с окружающей средой.

Если развивающаяся система эволюционирует за счет собственных материальных, энергетических, информационных, человеческих или организационных ресурсов внутри самой системы, то такие системы называются саморазвивающимися.

Гибкость системы будем понимать как способность к структурной адаптации системы в ответ на воздействия окружающей среды.

Траектория системы определяется ее структурой, элементами, окружением. Для простых систем (будем понимать такие системы как системы не свободные в выборе поведения) траекторию можно изменить, лишь изменив элементы, структуру, окружение. Для непростых (сложных - ниже о них подробнее идет речь) систем изменение траектории может произойти и по другим причинам.

Под регулированием (системы, поведения системы, траектории системы) понимается коррекция управляющих параметров по наблюдениям за траекторией поведения системы с целью возвращения системы в нужное состояние, на нужную траекторию поведения. Под траекторией системы понимается последовательность принимаемых при функционировании системы состояний, которые рассматриваются как некоторые точки во множестве состояний системы. Для физических, биологических и других систем - это фазовое пространство.

Для формализации фактов в системном анализе используется понятия "отношение" и "алгебраическая структура".

Отношение r, определенное над элементами заданного множества Х, - это некоторое правило, по которому каждый элемент хХ связывается с другим элементом (или другими элементами) уХ. Отношение r называется n-арным отношением, если оно связывает n различных элементов X. Множество пар (х,у), которые находятся в бинарном (2-арном) отношении друг к другу, - подмножество декартового множества X×Y. Отношение r элементов хХ, yY обозначают как , или r (x,y) или r (X,Y).

Отношение, задаваемое фразой "для каждого хХ" обозначается xХ называется квантором общности, а отношение "существует хХ " имеет обозначение хХ и называется квантором существования.

Отношение r называется отношением 1) тождества; 2) рефлексивным; 3) транзитивным; 4) симметричным; 5) обратным к отношению s, если, выполнены, соответственно, условия

Упорядоченная по отношению r(Х) система - система Х, такая, что x, yX, либо , либо .

Система с заданным на ней отношением частичного упорядочивания называется системой с порядком, а система с заданным отношением упорядочивания - системой с полным порядком.

Структурой, определенной на множеством Х называется некоторое отношение над Х типа упорядочивания. Более формальное, математическое определение: структура (решетка) - частично упорядоченное множество X, для которого любое двухэлементное подмножество {х,у} из Х имеет наибольший или наименьший элемент (супремум или инфинум).

Таким образом, систему можно понимать как целостный комплекс (кортеж) объектов S=<A, R>, А = {а}, R = {r), где r - отношение над А, A - произвольное множество элементов. Такая система называется замкнутой системой. Замкнутые системы - абстрактный продукт, продукт мышления, логического построения. Они ограничены ("замкнуты") уровнем их теоретического рассмотрения.

Если Y - множество элементов внешней среды С, а в С определены отношения r над C, то тогда кортеж S = <A,Y,R> определяет открытую систему. В открытых системах важной характеристикой функционирования является обмен системы ресурсами с другими системами, с окружающей средой, а также характер этого обмена.

Транзитивное, рефлексивное, симметричное отношение называется отношением эквивалентности. Отношение эквивалентности r(Х) разбивает множество систем Х на классы эквивалентности - непустые и непересекающиеся множества систем, каждое из которых вместе с любым своим элементом содержит также все элементы X, эквивалентные ему по отношению r(Х), и не содержит других xХ.

Пусть даны две эквивалентные системы X и Y и система X обладает структурой (или свойством) I. Если из этого следует, что и система Y обладает этой структурой (или свойством) I, то I называется инвариантом систем X и Y. Можно говорить об инвариантном содержании двух и более систем или об инвариантном погружении одной системы в другую.

Понятие "система" - инвариант всех областей знания.

Отношения часто используются при организации и формализации систем. При этом для них вводятся следующие основные операции:

· объединение двух отношений

· пересечение;

· проекция отношения;

· разность двух отношений;

· декартово произведение двух отношений.

· селекция (выборка) по критерию q компонентов, принадлежащих отношению r.

Алгебры отношений часто называют реляционными алгебрами.

Алгеброй A=<X, f> называется некоторая совокупность определенных элементов X, с заданными над ними определенными операциями f, которые удовлетворяют определенным свойствам - аксиомам алгебры.

Операция f называется n-местной, если она связывает n операндов (объектов - участников этой операции).

Совокупность F={f} операций алгебры A называется ее сигнатурой, а совокупность элементов X={x} - носителем алгебры.

Алгеброй Буля называется алгебра с введенными в ней двумя двухместными операциями.

1. коммутативности - х+у = у+х, ху = ух;

2. ассоциативности - (х+у)+z = х+(у+z), (xy)z = x(yz);

3. идемпотентности - х+х = х, xx = x;

4. дистрибутивности - (x+y)z = xz+yz, xy+z = (x+z)(y+z);

5. инволюции (двойной инверсии) - ;

6. поглощения - x(x+y) = x, x+xy = x;

7. де Моргана - x+y = xy, xy = x+y

8. нейтральности: x(y+y) = x, x+yy = x.

9. существования двух элементов "единица -1" и "нуль-0",

причем = 1, = 0, x += 1, x = 0.

Группоид - алгебра A=<X, f> с одной двухместной операцией f.

Полугруппа - группоид, в системе аксиом которой есть аксиома ассоциативности. Поэтому она называется ассоциативным группоидом.

Пример. Пусть Х={x₁, x₂,..., x_n} - некоторый алфавит. Тогда он образует полугруппу относительно операции конкатенации (операция склеивания объектов линейной структуры, обычно строк слов) из S(X). В таких (называемых свободными) полугруппах рассматривается одна из важнейших алгебраических проблем информатики в полугруппах - проблема тождества слов: указать конструктивный процесс установления совпадения двух слов из полугруппы S(X). Эта проблема алгоритмически неразрешима и встречается, например, при разработке архитектуры процессора.

Группа - полугруппа с единицей (с элементом е: еа=ае=а), в которой бинарная операция f является однозначно обратимой.

Пример. Пусть Х={x₁, x₂,..., x_n} - некоторая свободная полугруппа. Каждому из х_i, i=1, 2,..., n сопоставим его обратный элемент x_i^-1, а единицу положим равной пустому слову. Тогда Х образует (свободную) группу, если в качестве критерия разрешимости уравнений выбрать соотношения: x_ix_i^-1=, x_i^-1x_i=. Одна из важнейших алгебраических проблем информатики в группах - проблема изоморфизма (преобразования с сохранением групповой операции) двух групп: указать конструктивный процесс установления такого преобразования одной группы к другой. Эта проблема возникает при обработке информации, преобразовании одной информационной системы к другой с сохранением информации.

Кольцо - алгебра с двумя бинарными операциями: по одной из них (умножение) она является группоидом, а по другой (сложение) - группой с аксиомой коммутативности (абелевой группой), причем эти операции связаны между собой аксиомами дистрибутивности.

Поле - кольцо, у которого все ненулевые элементы по одной из операций образуют абелеву группу.

Пример. Множество рациональных, действительных чисел, квадратных матриц - образуют и поля, и кольца.

Изоморфизм двух упорядоченных по отношению r множест в X и Y - такое взаимно-однозначное соответствие f: X→Y, где из того, что x₁X и x₂X находятся в отношении r следует, что y₁=f(x₁) и y₂=f(x₂) находятся в отношении r и наоборот.

Изоморфизм позволяет исследовать инвариантное, общее в структурах, переносить знания (информацию) от одних структур к другим, прокладывать и усиливать междисциплинарные связи.

Дата добавления: 2014-01-11