Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Первообразная функция и неопределенный интеграл




Интегральное исчисление функции одного переменного

 

Умение вычислять производные позволяет решать ряд технических задач. Например, по заданному движению точки можно определить ее скорость и ускорение.

Движение точки задано, если задано ее положение по отношению к выбранной системе координат.

Положение точки в любой момент времени может быть определено, например, ее декартовыми координатами:

.

 


 

Тогда, вычислив производные от заданных функций по времени t, определим проекции вектора скорости на оси координат:

 

.

 

По найденным проекциям легко найти модуль и направление вектора скорости:

 

, .

 

Здесь,, – углы, которые вектор скорости образует с осями координат.


 

Проекции вектора ускорения точки на оси координат равны производным от проекций скоростей или вторым производным от соответствующих координат точки по времени:

 

.


 

В практических задачах часто возникает необходимость по известному ускорению точки

найти ее скорость

,

или по известной скорости найти закон движения точки

.

Другими словами:

по известной производной нужно восстановить первообразную функцию, то есть решить задачу, обратную задаче дифференцирования.

 

Отыскание первообразных функций называют операцией интегрирования.


 

Задачи, связанные с интегрированием функций, рассматриваются в разделе математического анализа “Интегральное исчисление”.

Методы интегрального исчисления позволяют решать многие технические задачи: находить законы движения тел, работу сил и моментов, площади плоских фигур, длины дуг, площади поверхностей тел, объемы тел и другие задачи.

Интегральное исчисление применяется в решении ряда экономических задач для отыскания, например, опримального варианта деятельности предприятия при изучении влияния различных факторов на конечный результат. При этом экономические процессы описывают с помощью математических моделей, например, функциональных зависимостей.


Определение. Пусть на некотором промежутке Х задана непрерывная функция f(x).

Функция F(x), определенная на этом же промежутке, называется первообразной для f(x), если для выполняются равенства:

(1)

(2)


Пример. Найти первообразную для функции

f(x) = 2ax, а = const0




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 347; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.