КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Первообразная функция и неопределенный интеграл
Интегральное исчисление функции одного переменного
Умение вычислять производные позволяет решать ряд технических задач. Например, по заданному движению точки можно определить ее скорость и ускорение. Движение точки задано, если задано ее положение по отношению к выбранной системе координат. Положение точки в любой момент времени может быть определено, например, ее декартовыми координатами: .
Тогда, вычислив производные от заданных функций по времени t, определим проекции вектора скорости на оси координат:
.
По найденным проекциям легко найти модуль и направление вектора скорости:
, .
Здесь,, – углы, которые вектор скорости образует с осями координат.
Проекции вектора ускорения точки на оси координат равны производным от проекций скоростей или вторым производным от соответствующих координат точки по времени:
.
В практических задачах часто возникает необходимость по известному ускорению точки
найти ее скорость , или по известной скорости найти закон движения точки . Другими словами: по известной производной нужно восстановить первообразную функцию, то есть решить задачу, обратную задаче дифференцирования.
Отыскание первообразных функций называют операцией интегрирования.
Задачи, связанные с интегрированием функций, рассматриваются в разделе математического анализа “Интегральное исчисление”. Методы интегрального исчисления позволяют решать многие технические задачи: находить законы движения тел, работу сил и моментов, площади плоских фигур, длины дуг, площади поверхностей тел, объемы тел и другие задачи. Интегральное исчисление применяется в решении ряда экономических задач для отыскания, например, опримального варианта деятельности предприятия при изучении влияния различных факторов на конечный результат. При этом экономические процессы описывают с помощью математических моделей, например, функциональных зависимостей.
Определение. Пусть на некотором промежутке Х задана непрерывная функция f(x). Функция F(x), определенная на этом же промежутке, называется первообразной для f(x), если для выполняются равенства: (1) (2) Пример. Найти первообразную для функции f(x) = 2ax, а = const ≠ 0
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 347; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |