СТО. 4-х радиус вектор, 4-х векторы скорости и ускорения

По определению четырехрадиусом-вектором называется величина r_α=(x, y, z, τ) (10). Мы показали что формула преобразования является следующими формулами: r_α=γ_αβr’_β (11). γ_αβ=(Здесь формула из тетради) (12). Применим (11) к α=1→r₁=x, r₁=γ₁₁r₁’+γ₁₂r₂’+γ₁₃r₃’+γ₁₄r₄’=x’/+0+0+(-iV/c)(ict’)/

Обобщим определение четырехрадиуса-вектора на произвольный трех-вектор.

▼ По определению четырехрадиусом-вектором называется совокупность величин a_α=(a_x, a_y, a_z, a_τ), которые при преобразовании Лоренца (вращение в плоскости xτ на угол j) преобразуется как четырехрадиус-вектор по формуле (11). a_α=γ_αβa_β’ (13) суммирование по индексу β от одного до четырех.

Кинематика СТО. dt₀ лоренц-скаляр (инвариант), мы это показали. dt₀-как масса в обычном мире.

▼ Четырехвектором-скорости называется следующим четырехвектором: u_α=(14), dt₀=dt(15), β=V/c (16), dt₀=dt(17).

u_x=dx/(dt)=dx/dt/=/(18), u_y=_y/, u_z=_z/} (19). u_τ=ic/(20).

=u_αu_α=-c², u_αu_α=1/(++-c²)=

Тривиальная формула преобразования скорости при вращении u_α=γ_αβu_β’ (21)

▼ Четырех-вектор ускорения по определению равен: (22), он четырех-вектор по построению. Формула преобразования Лоренца для ускорения: γ_αβv_β’ (23). Компоненты ускорения. v_x===

=; a=v_x, b=; b’=

=-

v_x=+(24); =u_αu_α=-c²=const; 2u_x=0

u_αv_α=0 (25) четырех-векторы скорости и ускорения арктагенальны (сколярное произведение=0)

Дата добавления: 2014-01-11