Гаммирование

Формально гаммирование можно отнести к классу шифров многоалфавитной замены. Однако, благодаря удобству реализации и формального описания, шифры гаммирования широко используются, и обычно их выделяются в отдельный класс.

Суть метода гаммирования заключается в следующем. С помощью секретного ключа k генерируется последовательность символов g= … …, эта последовательность называется гаммой.

При шифровании гамма накладывается на открытый текст t = … …, т.е. символы шифртекста получаются из соответствующих символов открытого текста и гаммы с помощью некоторой обратимой операции: = • , i=1,2,…

Примечание. Знак (•) – некоторая обратимая операция, например XOR.

В качестве обратимой операции обычно используется либо сложение по

модулю количества букв в алфавите N: = + (mod N), либо, при представлении символов открытого текста в виде двоичного кода, операция поразрядного суммирования по модулю 2 (операция ‘побитовый XOR’):

= .

Расшифрование осуществляется применением к символам шифртекста и гаммы обратной операции: = – (mod N) или = (операция XOR является обратной к самой себе).

Стойкость систем шифрования, основанных на гаммировании, зависит от характеристик гаммы — ее длины и равномерности распределения вероятностей появления знаков гаммы.

Наиболее стойким является гаммирование с бесконечной равновероятной случайной гаммой, т.е. процедура шифрования, удовлетворяющая следующим трем условиям, каждое из которых является необходимым:

1) все символы гаммы полностью случайны и появляются в гамме с равными вероятностями;

2) длина гаммы равна длине открытого текста или превышает ее;

3) каждый ключ (гамма) используется для шифрования только одного текста, а потом уничтожается.

Такой шифр не может быть взломан в принципе, то есть является абсолютно стойким. Однако абсолютно стойкие шифры очень не удобны в использовании, и поэтому почти не применяются на практике. Обычно гамма либо получается периодическим повторением ключевой последовательности

фиксированного размера, либо генерируется по некоторому правилу. Для генерации гаммы удобно использовать так называемые генераторы псевдослучайных чисел. Такие генераторы обычно основаны на рекуррентных математических формулах, использующих несколько ключевых (секретных)

параметров.

Простейший генератор псевдослучайных чисел задается рекуррентной формулой:

(1) где:

— i-й член последовательности псевдослучайных чисел;

a, b, m и — ключевые параметры.

Данная последовательность состоит из целых чисел от 0 до m–1, и если элементы и совпадут, то последующие участки последовательности также совпадут:

= , = , и т.д.

Поэтому последовательность { } является периодической, и ее период не превышает m.

Для того чтобы период последовательности псевдослучайных чисел, сгенерированной по формуле (1), был максимальным (равным m), параметры формулы (1) должны удовлетворять следующим условиям:

b и m —взаимно простые числа;

a– 1 делится на любой простой делитель числа m;

a–1 кратно 4, если m кратно 4.

Дата добавления: 2014-01-11