Правило Рунге практической оценки погрешности. Оценка погрешности зависит от длины элементарного отрезка , и при достаточно малом справедливо приближенное равенство:

Оценка погрешности зависит от длины элементарного отрезка , и при достаточно малом справедливо приближенное равенство: , где приближенное значение интеграла. Если уменьшить шагв два раза, то получим: .

Вычитая одно из другого, получим: , или .

Это приближенное равенство дает оценку погрешности. Вычисление этой оценки называется правилом Рунге. Правило Рунге – это эмпирический способ оценки погрешности, основанный на сравнении результатов вычислений, проводимых с разными шагами . Для формулы Симпсона , и оценка принимает вид: . Используя правило Рунге, можно построить процедуру приближенного вычисления интеграла с заданной точностью . Нужно, начав вычисления с некоторого значения шага , последовательно уменьшать это значения в два раза, каждый раз вычисляя приближенное значение . Вычисления прекращаются тогда, когда результаты двух последующих вычислений будут различаться меньше, чем на .

Пример. Вычислить .

Решение. Возьмём , тогда .

				1^0)0,5^4)
	0,125	0,984625
	0,250		0,941176^1)
	0,375	0,876712
	0,5		0,8^2)
	0,625	0,7191
	0,750		0,64^3)
	0,875	0,566389
		3,45955	1,62818	1,5

.

.

.

Следовательно, значение интеграла можно счесть .

Дата добавления: 2014-01-11