Типовые возмущающие воздействия

В реальных условиях входные сигналы могут иметь совершенно произвольный характер. Однако при исследовании динамических свойств системы или звена выбирают такие возмущения, которые довольно близко отражают наиболее существенные особенности реальных возмущений и которые легко воспроизвести. Возмущения, которые довольно близко отражают наиболее существенные особенности реальных возмущений и которые легко воспроизвести, называют типовыми. К ним относят единичную функцию, единичную импульсную и гармоническую функции.

Единичной функцией называется функция, которая мгновенно возрастает от нуля до единицы и далее остается неизменной (рис. 2.9).

Рисунок 2.9 – Единичная ступенчатая функция

Аналитическое выражение единичного ступенчатого воздействия или единичная ступенчатая функция обозначается и может быть описана следующим равенством:

(2.23)

Или кратко

(2.24)

В реальных условиях можно нанести воздействие вида

(2.25)

Единичный импульс – это импульс, площадь которого равна единице при длительности, равной нулю, и высоте, равной бесконечности.

Единичный импульс – это математическая идеализация предельно короткого импульсного сигнала. На графике его можно показать условно в виде утолщения на оси ординат (рис. 2.10).

Рисунок 2.10 – Единичная импульсная функция

Выражение для единичного импульса называется единичной импульсной функцией или дельта-функцией и обозначается . Математически дельта-функцию можно записать так:

(2.26)

или кратко

(2.27)

При этом согласно определению

(2.28)

Дельта-функция просто связана с единичной ступенчатой функцией:

(2.29)

Гармонической функцией называется функция, изменяющаяся по закону синуса или косинуса.

(2.30)

(2.31)

где А – амплитуда колебаний,

– круговая частота этих колебаний, определяемая периодом:

(2.32)

где Т – период.

При внесении различных возмущающих воздействий получают различные динамические характеристики. В общем случае к динамическим характеристикам относятся:

- дифференциальное уравнение;

- передаточная функция;

- переходная функция;

- импульсная переходная функция;

- частотные характеристики.

Дата добавления: 2014-01-11