Замена переменных в ДВИ

Замена переменных в ДВИ.

Л.2 ДВИ в полярных координатах.

Метод замены переменной применяемый к вычислению ОИ и позволяющий заданный интеграл свести к табличному или более простому интегралу применяется и к вычислению ДВИ,однако он усложняется тем, что подходящие подстановки теперь нужно выполнять не для одной,а для двух переменных

Пусть функция z=f(x,y) непрерывна в замкнутой области Д плоскости xOy,тогда существует интеграл:

I=∫∫ f(x,y)dxdy

Д

Предположим,что в этом интеграле хотим перейти от старых переменных х,у к новым U V с помощью формул. Где ф-ции x(U,V) и y(U,V) опр. в замкнутой обл. Д* в системе координат U O* V и которые каждой точке М*(U,V) принадлежит Д* ставят в соответствие одну и только одну точку М в обл. Д.

Опр.1 Определитель 2 порядка зависящий от переменных U,V

X’U X’V

I=I(U,V)= Y’U Y’V

Дата добавления: 2014-01-11