Тройной интеграл

ЛЕКЦИЯ 4

4.1 ТРИ:основные понятия. Теорема существования.

Аналогично тому,как ДВИ явл. обобщением ОИ на случай ф-ии 2-х переменных, когда область интегрирования явл. замкнутой областью плоскости так и ТРИ явл. обобщением ОИ на случай ф-ии трех переменных,когда обл. интегрирования – замкнутая область пространства. Поэтому схема построения ТРИ будет такая же как и ДВИ.

Пусть обл. V пр-ва xoyz задана непрерывная ф-я трех переменных u=f(x,y,z)

a)Разобьем обл. V сетью поверхностей на n частичных областей Vi(i=1,n) с объемами ΔVi;наибольший из диаметров обл. Vi обозначим λ=max diam (Vi)

б)Выберем произвол т.Мi(x_i,y_i,z_i) принадл. Vi сост. Сумму (1) интеграл. сумма для ф-ции f(x,y,z) по обл. V

Опред.1 Если сущ.конечный предел интеграл суммы (1),когда n->∞(λ->,т.е. каждая частичная область “стягивается в.т.),то он наз. ТРИ от функции f(x,y,z) по обл. V

(2)

,где -символ ТРИ

V – обл.интегрирования

F(x,y,z)-подинтегральная ф-ия

x,y,z - переменные интегрирования

dV – элемент объема

Дата добавления: 2014-01-11