Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Формула Стокса. Формула Стокса устанавливает связь между КРИ и ПВИ

Формула Стокса устанавливает связь между КРИ и ПВИ.

Теорема 11.2. Если функции P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z) непрерывны вместе со своими ЧП-1 в точках ориентированной плоскости S, то имеет место формула:

 

(7)

L-гладкая замкнутая линия, граница которой поверхность S и интегрирование вдоль ^ прямой ведется в “+” направлении.

Замечание:

1) Формула Стокса выражает КРИ по замкнутому контуру через интеграл по поверхности натянутой на этот контур по этому применяется формула Стокса тогда, когда удобно заменить вычисление КРИ вычислением поверхностного интеграла.

2) Частным случаем формулы Стокса, когда L-гладкая замкнутая кривая на плоскости xOy, а поверхность S-часть плоскости xOy, ограниченной этим контуром L является формула Грина:

3) Из формулы Стокса следует, что при выполнении условий:

Из формулы Стокса следует, что КРИ по замкнутому контуру

при выполнений условия (3), а это означает, что КРИ не зависит от форму пути интегрирования.

11.3. Применение ПВИ к вычислению объёмов тел.

Вычислим V тела, ограниченного сверху гладкой поверхностью образующей параллельной оси Oz.

Запишем формулу Остраградского-Гаусса:

 

Пусть:

a) P=x,Q=0,R=0 Þ (8)

б) P=0,Q=y,R=0 Þ (9)

в) P=0,Q=0,R=z Þ (10)

(8)+(9)+(10) =


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Формула Остроградского-Гаусса | Теор. Поля , осн. Понятия и определения
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 770; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.