Теор. Поля , осн. Понятия и определения

ЛК.12 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Опр.1 Полем наз. Некоторая плоская или пространственная область, в каждой точке которой (определено) значение некоторой величины.

Если каждой т.М этой области соответствует определенное число, то говорят что в этой области задано скалярное поле(СП).

Если же каждой точке М этой области соответствует некоторой вектор, то в этой области задано векторное поле(ВП).

Вектор = (М)

Число U=U(М)

Из этого следует,что задание скалярного поля сводится к заданию числовой ф-ции двух переменных U=U(М) или трех переменных U=U(x,y,z)

Задание векторного поля = (М) сводится к заданию проекций а_х,а_y, a_z вектора а на координатные оси, при этом эти проекции являются ф-циями координат т.М с которой данная векторная величина связана, иными словами, задание ВП равносильно заданию векторной ф-ции:

=(М)=(а_х,а_y,a_z)=(P,Q,R)=P(x,y,z) + Q(x,y,z) +

R(x,y,z) (1)

(1)- векторная ф-ция координат точки.

Примерами СП являются:

Поле температур, атмосферного давления, электр. потенциала.

Примерами ВП явл.: поле силы тяготения, поле скоростей, магнитное поле.

Опр.2 Если ф-ции U(M)((M)) не зависят от времени, то СП(ВП) наз. стационарным (установившимся), если же поле меняется с течением времени, то оно наз. не стационарным (установившимся).

Далее будут рассмотрены только стационарные поля и будем считать,что ф-ции U(M)-задающая СП и P(M),Q(M),R(M)-задающие ВП- непрерывны вместе со своими ЧП первого порядка.

Дата добавления: 2014-01-11